解答:解:∵(1+x)n=Cn0+Cn1x1+Cn2x3+Cn3x3+…+Cnnxn,两边同时求导可得n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x1+3Cn3x2+…+nCnnxn-1令x=1,得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,故答案为n2n-1 点评:本题主要考查二项式定理的应用,属于中等难度题型,在处理有关二项式定理有关系数问题时通常与二项式中x赋值有关. 分析...
利用Cn1=Cnn 则有原式*2=(n+1)(Cn1+Cn2+Cn3...+Cnk+...+Cnn) =(n+1)*2^n 再两边除以2可证结果一 题目 高二数学排列组合题,请高手帮忙求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂) 答案 利用Cn1=Cnn则有原式*2=(n+1)(Cn1+Cn2+Cn3...+Cnk+...+Cnn) =(n+1)*...
CN1单板【横拍长柄】5木2碳素 CN2单板【直拍短柄】5层纯木 CN2单板【横拍长柄】5层纯木 CN1z单板【横拍长柄】7层纯木 CN5单板【横拍长柄】5层纯木 CN1粘拍套餐【直拍短柄】 CN1粘拍套餐【横拍长柄】 CN2粘拍套餐【直拍短柄】 CN2粘拍套餐【横拍长柄】 ...
解答解:构造等式:Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n(1+x)n-1, 两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1, 两边同乘以x,得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx(1+x)n-1, 再两边求导,得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[(1+x)n-1+(n-1)x(1+x)n-2] ...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1…(2分) 解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分) ...
所以就要构造上面那个式子倒序相加法设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1) ...
(2)法一:倒序相加法:f(n)=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,f(n)=nCnn+(n﹣1)…+3Cn3+2Cn2+Cn1,∴2f(n)=nCnn+(n﹣1+1)+…+(1+n﹣1)+n =n(++…++)=n•2n,∴f(n)=n•2n﹣1. 法二:公式法:利用公式,则Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n+n+…+n=n(++…+)=n•2n﹣1, ∴Cn1...
所以就要构造上面那个式子倒序相加法设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1) 00分享举报...
令x=1,得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 故答案为n2n-1 点评:本题主要考查二项式定理的应用,属于中等难度题型,在处理有关二项式定理有关系数问题时通常与二项式中x赋值有关. 练习册系列答案 金太阳教育金太阳考案系列答案 追击小考小学毕业升学总复习系列答案 ...
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1; (Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n= ;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn...