4.计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n(n+1)•2n-2. 相关...
所以就要构造上面那个式子倒序相加法设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1) ...
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解答解:构造等式:Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n(1+x)n-1, 两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1, 两边同乘以x,得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx(1+x)n-1, 再两边求导,得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[(1+x)n-1+(n-1)x(1+x)n-2] ...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1…(2分) 解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分) ...
(2)法一:倒序相加法:f(n)=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,f(n)=nCnn+(n﹣1)…+3Cn3+2Cn2+Cn1,∴2f(n)=nCnn+(n﹣1+1)+…+(1+n﹣1)+n =n(++…++)=n•2n,∴f(n)=n•2n﹣1. 法二:公式法:利用公式,则Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n+n+…+n=n(++…+)=n•2n﹣1, ∴Cn1...
+C76•99•26-C77•27,把问题转化为-C77•27除以99的余数即可;(3)直接根据(1+1n=cn+Cn1•1n2•2nn•(1n只用前两项即可证明不等式的前半部分;再通过组合数的性质对等式右边进行放缩即可证明右边.证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1 (2分...
所以就要构造上面那个式子倒序相加法设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1) 00分享举报...
令x=1,得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 故答案为n2n-1 点评:本题主要考查二项式定理的应用,属于中等难度题型,在处理有关二项式定理有关系数问题时通常与二项式中x赋值有关. 练习册系列答案 金太阳教育金太阳考案系列答案 追击小考小学毕业升学总复习系列答案 ...
+Cnnxn,两边求导得:n(1+x)n−1=C1n+2C2nx1+3C3nx2…+nCnnxn−1n(1+x)n−1=Cn1+2Cn2x1+3Cn3x2…+nCnnxn−1令x=1得:C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n∙2n−1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n−1成立. 点评 本题考查了二项式定理展开式的系数的性质、组合数的性质、组合数的计算公式...