计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n(1+x)n﹣1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= . 相关知识点: 试题来源...
利用Cn1=Cnn 则有原式*2=(n+1)(Cn1+Cn2+Cn3...+Cnk+...+Cnn) =(n+1)*2^n 再两边除以2可证结果一 题目 高二数学排列组合题,请高手帮忙求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂) 答案 利用Cn1=Cnn则有原式*2=(n+1)(Cn1+Cn2+Cn3...+Cnk+...+Cnn) =(n+1)*...
CN1单板【横拍长柄】5木2碳素 CN2单板【直拍短柄】5层纯木 CN2单板【横拍长柄】5层纯木 CN1z单板【横拍长柄】7层纯木 CN5单板【横拍长柄】5层纯木 CN1粘拍套餐【直拍短柄】 CN1粘拍套餐【横拍长柄】 CN2粘拍套餐【直拍短柄】 CN2粘拍套餐【横拍长柄】 ...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1…(2分) 解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分) ...
=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
+nCnn=nCn0+(n-1)Cn1+(n-2)Cn2+(n-3)Cn3+……+Cn(n-1)(逆序相加)所以:2*[Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn]=n(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn)=n*2^n===>Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn=x*2^(n-1)(不需导数吧...相关推荐 1排列组合与导数结合求证Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn(其中CnX为排列...
+nCnn,倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1 (2分)∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n∴S=n•2n-1 …(2分)解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分)=2n+n•2n-1<1000由于7•26+27=576<1000<1280=8•27+28,∴n=7 …(2分...
解答解:构造等式:Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n(1+x)n-1, 两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1, 两边同乘以x,得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx(1+x)n-1, 再两边求导,得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[(1+x)n-1+(n-1)x(1+x)n-2] ...
…+(n-1)Cn(n-1)+(-1)nCnn = -n[Cn0-Cn1+Cn2+Cn3+……-Cn(n-1)+Cnn] = -n*[(1-1)^n] =0 故 S=0 所以Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 得证.
(2)Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1. 试题答案 在线课程 分析(1)利用二项式定理展开,再利用x=1即可得出. (2)对f(x)求导,再令x=1,即可得出. 解答 f ( x ) = ( 1+x ) n = C0n + C1n x + C2n + … + Cnn f(1)=C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2nf(1)=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n ...