计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= ___ . 相关知识点: 试...
所以就要构造上面那个式子倒序相加法设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1) ...
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令x=1,得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 故答案为n2n-1 点评:本题主要考查二项式定理的应用,属于中等难度题型,在处理有关二项式定理有关系数问题时通常与二项式中x赋值有关. 练习册系列答案 金太阳教育金太阳考案系列答案 追击小考小学毕业升学总复习系列答案 ...
倒序相加法可以证明.第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1倒序过后错一个位相加,就可以了.令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn则S也可nCnn+(n-1)Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +(倒序)2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.+Cnn)S=(1/2)*n*2^n=n*2^(n-1... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
+nCnn=nCn0+(n-1)Cn1+(n-2)Cn2+(n-3)Cn3+……+Cn(n-1)(逆序相加)所以:2*[Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn]=n(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn)=n*2^n===>Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn=x*2^(n-1)(不需导数吧...相关推荐 1排列组合与导数结合求证Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn(其中CnX为排列...
解:∵(1+x)n=Cn0+Cn1x1+Cn2x2+Cn3x3+…+Cnnxn,两边同时求导可得n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x1+3Cn3x2+…+nCnnxn-1令x=1,得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,故答案为n2n-1 本题中所求和中的每一项kCnk刚好是二项式(1+x)n的通项Cnkxk的导数的系数,故可以先将二项式(1+x)n展开,然后两边求导,并...
…+(n-1)Cn(n-1)+(-1)nCnn = -n[Cn0-Cn1+Cn2+Cn3+……-Cn(n-1)+Cnn] = -n*[(1-1)^n] =0 故 S=0 所以Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 得证.
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1 (2分)∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1 …(2分)解:(2)Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn0+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分)=2n+n•2n-1＜...
解答解:构造等式:Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n(1+x)n-1, 两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1, 两边同乘以x,得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx(1+x)n-1, 再两边求导,得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[(1+x)n-1+(n-1)x(1+x)n-2] ...