【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
(CA-xE)C设C=B-yE,且计算(*)两边的行列式,得|B-yE||A(B-yE)-xE|=|B-yE|=|B-y|=1等式两边都是关于x,y的多项式,且每一边都有非零多项式|B-yE|,因此|A(B-C)-xE|=|(B-y)| .等式两边仍是关于x,y的多项式,对x,y取任意数值,这两边多项式的值相等,令y=0,x为任意数,则|AB-xE|=|BA-...
,矩阵BA也有特征值λ,对应的特征向量为Ba.类似可证矩阵BA的任一非零特征值也是AB的特征值.若λ=0,则 ABα=0α=0 ,故矩阵AB不可逆,即 det(AB)=0,由det(OE-BA)=det(-BA)=(-1)^ndet(BA) 而det(BA)=det(AB)=0⇒det(0E-BA)=0,所以λ=0必为BA的特征值综上分析,AB与BA有相同的特征值 ...
线性代数:AB与BA特征值相同,为什么RT如何证明 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.证完# 解析看不懂?
第六题:AB与BA有相同特征值是2000年四川师范大学高等代数考研真题答案及视频讲解(李元学长真题讲解班:真题资料+视频讲解+全程答疑)的第6集视频,该合集共计6集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...（x-ts) h+s=n 所以m=h 所以AB与BA有相同的特征多项式 ...
如果A，B都是方阵。则AB与BA的特征值相同。需证明：若λ是AB的特征值，则λ也是BA的特征值。分两种情况：(1)λ≠0，由λ是AB的特征值，存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征...
结果一 题目 线性代数:AB与BA特征值相同,为什么RT如何证明 答案 设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.证完#相关推荐 1线性代数:AB与BA特征值相同,为什么RT如何证明 ...
最佳答案 LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的1)当A=0或B=0时,AB=BA=0-|||-显然AB与BA有相同的特征值-|||-2)当A≠O且B≠O时-|||-设入是AB的特征值,α≠O是对应的特征向量-|||-i)当入≠0时-|||-有...
我们要证明如果B是一个相容的矩阵(即AB和BA都有定义),那么BA与AB具有相同的特征值。 考虑AB,我们将(1)式左乘B: ABx = B(Ax) = B(λx) =λ(Bx)(2) 由此可见,(2)式表明Bx也是AB的特征向量,且对应的特征值是λ。因此,λ是AB的特征值,Bx是对应的特征向量。 接下来,我们考虑BA。同样,我们将(1)式...