首先,AB=BA说明A和B都是方阵. 设\mu是B的某个特征值,X是\mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=\mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量. 分析总结。 也就是说ax属于x于是x是a的一个不变子空间里面必含有a的特征向量结果...
公共特征向量的存在:由于ab=ba,我们可以推断出A和B在某种意义上是“相容”的。这种相容性导致A和B具有公共的特征向量。换句话说,存在一个非零向量x,它同时是A和B的特征向量。 特征值的对应关系:进一步地,如果x是A和B的公共特征向量,且对应于A的特征值为λ₁,对...
有 公 共 的 特 征 向 量 。 证明: 为特征值为特征向量∀λ,x,Ax=λx,(λ为特征值,x为特征向量).有所以有A(Bx)=BAx=λ(Bx),所以Bx∈N(λE−A). 假设N(λE−A)中的一组基为(x1,x2,...,xm). 则Bx1,Bx2...,Bxm均可由x1,x2...,xm线性表示,不妨设B(x1,x2...,xm)=(x1,...
如果n阶复方阵A、B满足AB=BA, 则A、B至少有一个共同的特征向量。它们其他的特征向量则不一定相同。...
矩阵AB=BA时,具有多种重要的性质,这些性质在矩阵理论和实际应用中都发挥着关键作用。以下是对这些性质的详细阐述:
如果AB=BA,A与..我暂时不能理解图片,但根据文本内容我可以提供以下回答 根据问题描述,如果AB=BA成立的话,那么A与B之间存在公共的特征向量。这是因为当两个矩阵相等时,它们的特征值和特征向量也必须相同或成比例关系。因
证明设λ为A的任一特征根,特征空间Sa(λ)的基底为ai,a2, …,ak。则Aa_i=λa_(ij) (i=1,2,…,k)因为AB=BA,所以A(Ba_i)=(AB)a_i=(BA)a_i=B(Aa_i)=B(λa_i)=λ(Ba_i) 。于是 Ba_i∈S_d(λ) (i=1,2,⋯,k) 。因而有c,;∈C,使Ba_1=∑_(i=1)^n((__i-((i)=1...
A的任一特征子空间都是B的不变子空间, 注意(复数域上)非平凡的不变子空间里一定有特征向量
1.AB与BA特征值相同,为什么? 答:设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
(否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量使得ABx=λx^→=0 ,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量使得 BAx=0=λx^2这说明 λ=0 也是BA的特征值AB和BA的迹相同...