如果n阶复方阵A、B满足AB=BA, 则A、B至少有一个共同的特征向量。它们其他的特征向量则不一定相同。...
这个事是不是可以拆开看。因为C=AB=BA，若A,B有相同的特征方向，且假设x₁是A,B共同的特征向量，...
AB=BA与A和B可以用同一个P相似对角化——线帒杨25考研每日一题186, 视频播放量 4656、弹幕量 4、点赞数 174、投硬币枚数 55、收藏人数 220、转发人数 18, 视频作者 线帒杨, 作者简介 线性代数学透彻,水到渠成得满分。关注公号【杨威满分线性代数】获取最新课程资料。,相关
A的任一特征子空间都是B的不变子空间, 注意(复数域上)非平凡的不变子空间里一定有特征向量
A, B \in C^{n\times n}, 且AB=BA. 证明A, B有公共的特征向量。 证明: \forall \lambda, x, Ax=\lambda x, (\lambda为特征值, x为特征向量). 有A(Bx)=BAx=\lambda (Bx), 所以Bx\in N(\lambda E-A). 假设 N(\lambd…
-, 视频播放量 975、弹幕量 1、点赞数 7、投硬币枚数 0、收藏人数 3、转发人数 0, 视频作者 李小虎数学外语, 作者简介 解决外国数学资料信息差,相关视频:特征值,特征向量的概念怎么来的,考研线代,用结式的性质求判别式的典范之作,高等代数,matlab把文件夹包含到当前
具体来说,如果A和B都是n阶方阵,那么AB与BA具有相同的非零特征值。这是因为特征值是矩阵的固有属性,不依赖于矩阵的乘法顺序(至少在非零特征值的情况下)。 然而,需要注意的是,当特征值为0时,情况可能有所不同。因为存在非零向量x使得ABx=0或BAx=0,这并不一定意味着AB或...
考虑B在W上的限制,作为复数域上线性空间中的线性变换必有特征值与相应的特征向量. 而这一特征向量在A的特征子空间W中,因此为A,B的公共特征向量. 如果不用线性变换的语言,就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵. 不过还是作为线性变换更方便,所以具体的我就不写了.结果...
只要有相同的特征多项式，就是由相同的特征值。AB与（AB）'(转置)显然有相同的特征多项式。（AB）'=B'A'B'A'和BA的关系是，前者的第i行j列的元素是后者i列j行的元素。也就是说，两个举证是对称，必然有相同的特征多项式。
考虑B在W上的限制, 作为复数域上线性空间中的线性变换必有特征值与相应的特征向量.而这一特征向量在A的特征子空间W中, 因此为A, B的公共特征向量.如果不用线性变换的语言, 就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵.不过还是作为线性变换更方便, 所以具体的我就不写了.