答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.证完# 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
可知,矩阵BA也有特征值λ,对应的特征向量为Ba.类似可证矩阵BA的任一非零特征值也是AB的特征值.若λ=0,则 ABα=0α=0 ,故矩阵AB不可逆,即 det(AB)=0,由det(OE-BA)=det(-BA)=(-1)^ndet(BA) 而det(BA)=det(AB)=0⇒det(0E-BA)=0,所以λ=0必为BA的特征值综上分析,AB与BA有相同的特征...
在( AB = BA )的条件下,至少存在一个非零向量同时是( A )和( B )的特征向量。具体来说: 特征空间的稳定性:( A )的每个特征空间在( B )的作用下保持稳定(即( B )将特征向量映射到同一空间内)。 线性代数定理:若两个线性算子可交换,则它们至少有一个公共...
矩阵AB=BA时,具有多种重要的性质,这些性质在矩阵理论和实际应用中都发挥着关键作用。以下是对这些性质的详细阐述:
AB与BA有相同的特征多项式,证明方式还是用Schur Complement的方法和行列式的基本行列变换。如果错误欢迎在评论区指正,感谢。, 视频播放量 666、弹幕量 0、点赞数 9、投硬币枚数 0、收藏人数 10、转发人数 3, 视频作者 Easy2Follow, 作者简介 USTC CS Bachelor, CityU DS P
矩阵AB和BA在大多数情况下具有相同的特征值,但在特定情况下(如特征值为0或矩阵具有特殊性质时)可能存在差异。 一般情况:在一般情况下,AB和BA的特征值并不相同。然而,如果λ是AB的一个非零特征值,且x是对应的特征向量,即ABx=λx,那么可以推导出存在某个向量y(可能与x不同),使得BAy=λy,即λ也是BA的一个...
1.AB与BA特征值相同,为什么? 答:设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
一、方阵AB和方阵BA的非零特征值相同 首先,若λ是AB的一个非零特征值,且对应的特征向量为v,那么可以推导出λ也是BA的一个特征值。这一性质是基于特征值和特征向量的定义以及矩阵乘法的性质得出的。进一步地,当矩阵A可逆时,AB和BA是相似矩阵,根据相似矩阵的性质,它们具有...
设λi是AB的非零特征值,Xi是属于λi的特征向量,则ABXi=λiXi,两边用B左乘,BA(BXi)=λi(BXi),所以BXi是BA属于λi的特征向量,这说明AB的特征值必是BA的特征值,同理BA的特征值必是AB的特征值。若λ=0是AB的特征值,则|0E-BA|=(-1)^n|B||A|=(-1)^n|A||B|=|0E-AB|,所以λ=0也是BA的...
因此，当A、B为对称正定阵时，AB与BA相似，并且它们具有相同的特征值和特征向量。