题目 求证a3+b3+c3-3abc≥0 相关知识点: 试题来源: 解析a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) ...
其实,由a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²还可看出:只要a+b+c0, a³+b³+c³3abc即可成立。2 作商法:分析:欲证 2、a>b(b>0),只需证a/b>1.而在证明不等式中,最好把不确定的量(即a,b和c)放在不等号左边,把已确定的量(即通过乘除可能得到的常数)放在不等号...
已知:a3+b3+c3−3abc=0,a+b+c=12,求a的值. 相关知识点: 试题来源: 解析 4 a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ac−bc−ab)=0,a+b+c=12,则 a2+b2+c2−ac−bc−ab=0,则根据完美公式得a=b=c,则a=4.反馈 收藏
答:a3+b3+c3-3abc是欧拉公式 因式分解 a3+b3+c3-3abc =[(a+b)3-3a2b-3ab2]+c3-3abc =[(a+b)3+c3]-(3a2b+3ab2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+2ab-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)©...
分析:先将a3+b3+c3-3abc分解因式为(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),然后根据a、b、c为正数,可得出a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,配方后根据完全平方的非负性即可得出a、b、c的关系. 解答:解:原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c) ...
结果1 题目 若a3+b3+c3=3abc,则a,b,c满足什么关系? 相关知识点: 试题来源: 解析 a+b+c=0或者a=b=c a3+b3+c3−3abc=0, (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0, 12(a+b+c)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]=0. 所以此时a+b+c=0或者a=b=c 反馈 收藏 ...
@数学解题助手a3 b3 c3-3abc怎样因式分解 数学解题助手 对于表达式 a3b3c3−3abca^3b^3c^3 - 3abca3b3c3−3abc 的因式分解,我们可以按照以下步骤进行: 首先,我们可以提取公因式 abcabcabc: a3b3c3−3abc=abc(a2b2c2−3)a^3b^3c^3 - 3abc = abc(a^2b^2c^2 - 3)a3b3c3−3abc=abc(a2...
我们利用因式分解公式:a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)。其中,第二部分可转化为1/2[(a-b)² + (b-c)² + (c-a)²] ≥ 0(恒成立)。因此,不等式成立的充要条件是(a + b + c) ≥ 0。分析选项:A. 正确,因...
原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca). 分析我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性,现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b),将(a+b)3与c3再次利用立方公...
用公式¨ a3+b3+c3=3abc( a+b+c=0) ¨王晖萍( 湖南省湘潭技师学院湖南湘潭41解题的技巧摘要:公式( a+b+c)a2+b2+c2 ab—bcca) =a3+b3+c33abc,当a+b+c=0时,就转化成了” a,+b,+cs=3abc” 的形式,这在解答某些问题时是相当方便的,本文通过举例说明这个公式的解题技巧。关键词:公式” a3+b3+...