已知:a3+b3+c3−3abc=0,a+b+c=12,求a的值. 相关知识点: 试题来源: 解析 4 a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ac−bc−ab)=0,a+b+c=12,则 a2+b2+c2−ac−bc−ab=0,则根据完美公式得a=b=c,则a=4.反馈 收藏
分析:先将a3+b3+c3-3abc分解因式为(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),然后根据a、b、c为正数,可得出a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,配方后根据完全平方的非负性即可得出a、b、c的关系. 解答:解:原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c) ...
答:a3+b3+c3-3abc是欧拉公式 因式分解 a3+b3+c3-3abc =[(a+b)3-3a2b-3ab2]+c3-3abc =[(a+b)3+c3]-(3a2b+3ab2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+2ab-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)©...
题目 求证a3+b3+c3-3abc≥0 相关知识点: 试题来源: 解析a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) ...
结果1 题目 若a3+b3+c3=3abc,则a,b,c满足什么关系? 相关知识点: 试题来源: 解析 a+b+c=0或者a=b=c a3+b3+c3−3abc=0, (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0, 12(a+b+c)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]=0. 所以此时a+b+c=0或者a=b=c 反馈 收藏 ...
在a=−(b+c)时,有a3+b3+c3−3abc=0, 所以a+b+c是a3+b3+c3−3abc的因式. 显然,a3+b3+c3−3abc是a、b、c的三次齐次轮换式,设 a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)[l(a2+b2+c2)+m(ab+bc+ca)]. 比较两边a3的系数得l=1,比较abc的系数得−3=3m,所以m=−1. 所以a3+b3+c3−3abc=(a...
解析 原式=(abc)(abc)^2-3abc=(abc)[(abc)^2-3]=(abc)(abc+√3)(abc-√3) 结果一 题目 分解因式a3b3c3-3abc 答案 原式=(abc)(abc)^2-3abc =(abc)[(abc)^2-3] =(abc)(abc+√3)(abc-√3) 相关推荐 1 分解因式a3b3c3-3abc ...
解:原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca). 分析我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性,现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b),将(a+b)3与c3再次利用立...
解析 最佳答案 “^”代表次方成立证明:a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc=(a+b+c)(a^2....
=3ba^2+3ca^2+3ab^2+3ac^2+3cb^2+3bc^2+9abc =3(a+b+c)(ab+ac+bc)所以 a+b+c=0或(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)又因为,由(a+b+c)^2=ab+ac+bc得 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+ac+bc)从而 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 即a=b=c 这与已知a,b,...