题目 求证a3+b3+c3-3abc≥0 相关知识点: 试题来源: 解析a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) ...
证明:a3+b3+c3 ≥3abc⇔a3+b3+c3-3abc≥0 ⇔(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ac]≥0我知道具体过程 但是 有这个得到 a3+b3+c3 ≥3×3∧√abc 如何得到? 式子里没有三倍根号 可是老师推导出的公式就是这个 我想不明白 求学霸 高手 老师 各种有才人士解答abc后面的数字是次数 几次方的意思 ...
a, b c 都 大于 0 上式 ≥0 因此 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc ≥0 a^3+b^3+c^3>=3*(3次根号下(a^3*b^3*c^3))=3abc当且仅当a=b=c时等号成立所以a^3+b^3+c^3-3abc>=0a^3+b^3+c^3>=3倍3次根号(a^3*b^3*c^3)=3abc所以a^3+b^3+c^3-3abc≥0
“^”代表次方 成立 证明：a^3+b^3+c^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3 =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc =(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc =(a+b+c)(a...
证明:a3+b3+c3 ≥3abc⇔a3+b3+c3-3abc≥0⇔(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ac]≥0我知道具体过程 但是 有这个得到 a3+b3+c3 ≥3×3∧√abc 如何得到?式子里没有三倍根号 可是老师推导出的公式就是这个 老师 各种有才人士解答abc后面的数字是次数 几次方的意思 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案...
=12(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0. ∴a3+b3+c3≥3abc. 要证a3+b3+c3≥3abc,即证a3+b3+c3-3abc≥0; 根据立方和公式和完全平方公式,可得a3+b3+c3-3abc=12(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]; 而12(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,问题即可得证.反馈...
c3+a3=(a+c)(c2+a2-ca)≥(c+a)ca (当且仅当c=a时“=”成立)∴2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2=b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)≥2abc+2abc+2abc=6abc.(当且仅当a=b=c时“=”成立)∴a3+b3+c3≥3abc.结果一 题目 a、b、c≥0,求证a3+b3+c3≥3abc 答案 见解析 证明:...
为了证明a3+b3+c3≥3abc，我们可以从两边同时乘以2开始，利用不等式的性质。我们知道a2+b2≥2ab，那么通过这个性质，我们能够得到a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。这样，我们就可以将原来的不等式转化成2a3+2b3+2c3≥6abc。接下来，我们可以通过分解的形式将等式重新组合。具体地，(a3+b3)+(b3+c3)+...
解:a3+b3+c3-3abc =(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-ac-bc] ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac, ∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca), ∴a2+b2+c2-ab-ac-bc≥0. ...
解：a3+b3+c3-3abc可以分解为以下步骤：首先，我们可以将表达式写为：(a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc。接下来，我们将其进一步简化为：[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)。利用立方和公式，即a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)，我们可以得到：(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c)。继续...