(2)如果一个向量组整体线性无关,则任何部分向量组也必定线性无关,注意倒过来不成立;像你这种题,通常首先考虑反证法:假设a1,a2线性相关,则存在a2=ka1.从而a2=ka1+0×a3.即a2可由a1和a3线性表示,所以a1 a2 a3线性相关,这与原题矛盾,因此a1 a2线性无关.ok....
因为a1,a2,a3,a4线性相关,故存在四个不全为0的实数α、β、γ、δ满足: α*a1 + β*a2 + γ*a3 + δ*a4 = 0(1)若δ≠0,则上述等式显然移项后两边同时除以δ,即可得a4 = α'*a1 + β'*a2 + γ'*a3 (其中α‘ =α/δ,β’ =β/δ ,γ‘ =γ/δ) ,即此时a4可由a1,a2,a3表示;(...
设有一组系数x，y，z，满足x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（a1+a3）=0 经过整理，得到（x+z）a1+（x+y）a2+（y+z）a3=0 因为a1，a2，a3线性无关。根据线性无关的定义可知 x+z=0 1式 x+y=0 2式 y+z=0 3式 1式+2式+3式得到 2x+2y+2z=0，即x+y+z=0 4式 4式...
因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以可以知道det（a1,a2,a3）≠0，所以可以知道矩阵（a1,a2,a3）为非奇异矩阵，即矩阵（a1,a2,a3）为可逆矩阵。因为矩阵（a1,a2,a3）为可逆矩阵，所以会存在（a1,a2,a3）逆，可以令A=（a1,a2,a3）逆，所以有A(b1,b2,b3)=K， K为一3阶方阵 。令X=(b1,...
线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问1)向量组a1,a2,a3是否线性无关?并说明理由2)常数满足何种条件时,向量组a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关?并说明理由主要是第二题,
解析 设k1(a1+a2) + k2(a2+a3) + k3(a3+a1) = 0[ 注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3 满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关 ]整理得 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0由已知 a1,a2,a3线性无关 所以 k1+k3 = 0k1+k......
假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.结果...
解: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K K = 1 0 1 1 1 0 0 1 1 因为 |K|=2, 所以K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3,3,天天瞌睡 举报 非常感谢，但能不能说的再详细一点？我底子薄，看不太懂。 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,...
对任意常数满足，k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0有，(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0由于a1,a2,a3线性无关，则，k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0解得：k1=k2=k3=0因此向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关。
所以a1-a2,a2-a3线性无关.设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k2-k1)a2+(k3-k2)a3=0k1-k2=0 k2-k3=0 k3-k2=0 ,k1=k2=k3 可取k1=k2=k3 =1 ,所以a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.因此a1-a2,a2-a3就是一个最大无关组. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...