这是矩阵的相似性原理，即存在一个可逆矩阵P，若P^(-1)AP=B,则称B与A相似，而P^(-1)AP称为将矩阵A进行相似变换，P也称为这一相似变换的相似变换矩阵，而B矩阵为对角阵（只有对角线上才有元素）时，对角线上的n个元素就分别是A的n个特征值，但一定注意，P矩阵中的特征向量的先后顺序一定与...
因为A与B相似，则A与B有相同的特征值，所以A B的特征值是2和2 y根据特征值的性质：λ1*λ2*λ3=|A|，λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33，由上述性质得：4y=|A|=6x-6，4+y=1+4+x=5+x，联立方程组解得x=5，y=6。矩阵乘法，满足第二个矩阵的列数和第一个矩阵的行数相等，所以把上面生...
①矩阵AB与BA有相同的非零特征值 注意是非零特征值 ②对于都是n阶的矩阵A、B,AB与BA有相同的行列式 考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=...
若同阶矩阵A B的特征值之一分别为x ,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y答:特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一.因此我将题目略作了修改,同意不?如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同,比如都是ξ,...
1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角矩阵相似，则称A为...
方阵A满足 Ax=λx 1、矩阵B为单位阵乘某个常值k Bx=kIx=kx 则(A+B)x=Ax+Bx=λx+kx=(λ+k)x 2、矩阵B不是单位阵的倍数 By=λ2y 则(A+B)x=Ax+Bx=λx+Bx 由于矩阵A 与B的特征多项式不同,所以它们和的特征值与原本的特征值不存在特殊关系...
A与B等价表示可通过初等变换将矩阵A变为矩阵B，即存在初等矩阵P与Q，使得PAQ=B。此定义意味着矩阵A与B具有相同的行秩、列秩与非零特征向量。等价矩阵间的性质存在诸多共通，包括行列式与迹等线性性质。然而，矩阵A与B等价并不必然意味着它们具有相同的特征值。特征值是矩阵在特定向量变换下的缩放因子...
因为AB和BA是不同阶方阵.对,书上是道题,不过只让证明特征值不为零的情况.等式俩端同时乘以一个B矩阵的简单证法,但这种方法只能证明非零特征值么? 相关知识点: 试题来源: 解析 命题4.2.4(Sylvester)设A与B分别是m×n与n×m矩阵,m≥n.则-|||-|入E-AB=入-AEn-BA.-|||-证注意下述分块矩阵的...
矩阵A 的特征值为a,矩阵B的特征值为b,这A+B的特征值为a+b吗? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 不一定这一般不成立当A的属于特征值a的特征向量 与 B的属于特征值b的特征向量 相同时才成立 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...