百度试题 题目实对称矩阵 的特征值( ) A.全是复数B.全是实数C.有一个是实数D.是零或纯虚数.2.相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
百度试题 题目实对称矩阵的特征值都是( ). A. 实数 B. 零或纯虚数 C. 非零实数 D. 模为1的复数 相关知识点: 试题来源: 解析 A.实数 反馈 收藏
例 求正交矩阵Q,使 为对角矩阵,其中解 ∵ ∴ A的特征值为 2 (三重)和 -2对 ,解 (2I-A)X=0 得基础解系,X_2=(1,0,-1,0)^T,正交化:,单位化:对 ,解 得基础解系令取则例 设A是3阶实对称矩阵,特征值为1 (二重)和2,且已知A属于2的一个特征向量 (1,2,4)^T,求A。解设是A属于1的...
实对称矩阵的特征值都是实数。 实对称矩阵的特征值 实对称矩阵的定义与性质 实对称矩阵是一类重要的矩阵,其定义是矩阵的转置等于其本身,即对于任意实对称矩阵A,都有A^T = A。这意味着矩阵的元素关于主对角线对称。实对称矩阵具有许多独特的性质,这些性质不仅在数学领域有重要的理...
实对称矩阵的特征值都是实数。这是因为对于任何实对称矩阵A,若λ是A的一个特征值,x是对应的非零特征向量,则有Ax = λx。由于A是对称的,即A的转置A^T等于A,所以x^T A = λx^T,从而x^T Ax = x^T λx = λx^T x。由于x非零,我们可以得到λ = λ*,因此λ必须是实数。这是实对称矩阵的一个...
实对称矩阵的特征值全部是实数; 实对称矩阵不仅可以通过一个可逆矩阵相似对角化,还可以通过一个正交矩阵来相似对角化。实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交,而且实对称矩阵的特征值全为实数。在考研中,我们一定要重点掌握会求一个正交矩阵来相似对角化,这里的正交矩阵是矩阵的彼此正交且为单位向量的特征向量组...
1. 特征值为实数:实对称矩阵的特征多项式在复数域中的每一个根都是实数,因此其特征值都是实数。 2. 特征向量为实向量:对应于实对称矩阵的特征值的特征向量不仅是正交的,而且这些特征向量都是实向量。 3. 可相似对角化:n阶实对称矩阵必可相似对角化,即存在一个正交矩阵Q,使得Q逆AQ是一个对角矩阵,而这个对角...
解析 证.设λ是实对称阵A的一个特征值,x是相应的特征向量,即有 Ax=λx 则(Ax)=λx_o 由等式x^T(Ax)=x^TA^Tx=(Ax)^Tx=((Ax))^Tx有 λx^Tx=λx^Tx_0因为 x≠0 ,所以 x^Tx≠q0 ,故λ=λ ,即λ是一个实数。 结果一 题目 【题目】定理7.7.1.实对称矩阵的特征值都是实数。 答案 【...