仅就这个问题而言,取A的任何特征对(λ,x),那么(A^2+A)x=(λ^2+λ)x=0 注意x非零,所以λ^2+λ=0,从而A的特征值只可能是0或-1.对称矩阵的性质这里没用. 如果要继续深入,先看Cayley-Hamilton定理,再去看相似标准型和极小多项式. 分析总结。 不明白怎么得出来的是用到了实对称矩阵的什么性质还是用...
由于矩阵是对称的,特征多项式的系数都是实数,因此特征值也一定是实数。 3. 使用求根算法:可以使用牛顿法、二分法、试位法等数值方法求解特征方程,得到特征值。 4. 特征值的重数:实对称矩阵的特征值可能有重根,即同一个特征值对应多个特征向量。在实际计算中,可能需要进一步求解广义特征向量。 5. 特征值的性质:实...
求值方法如下：1、特征多项式法：实对称矩阵的特征多项式即为A-λI的行列式，λ为未知数，I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式，其根即为矩阵A的特征值。2、Jacobi迭代法：通过对角化矩阵，将原矩阵转化为对角形（所有非主对角线元素均变成零）求得特征值和相应的正交归一化的特征...
实对称矩阵可以写A=Q^T B Q 其中Q就是特征值对应的特征向量化简的单位正交阵 A*A = Q^T B Q * Q^T B Q =Q^T B B Q 而B*B = [2 0 0 ] [2 0 0 ][0 2 0] *[0 2 0][0 0 -2] [0 0 -2]=4E （E是单位阵）所以 A*A = Q^T B Q * Q^T B Q =Q^T B...
1、实对称矩阵的特征值都是实数。这是实对称矩阵的一个重要性质，可以简化求解特征值的过程，无需考虑复数解。2、实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。也就是说，如果λ1和λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，那么对应于λ1和λ2的特征向量分别为v1和v2，则v1和v2是正交...
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。 参考资料:百度百...
解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...
求特征值和对称没啥关系，无非就是求det(sE-A)=0即可
故矩阵A的特征值为0（3重）和trace(A)。有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A...