由于A的列向量是单位向量,它们的长度为1,即它们的平方和为1。由于A的列向量两两正交,它们的点积为0。因此,A的列向量的点积只有对角线上的元素非零,且它们的平方和为1。这意味着A的特征值的平方和为1。 由于A是实对称矩阵,它的特征值都是实数,且特征向量可以构成一组正 来源于:夏老师 本文仅代表作者观点,...
由于实对称矩阵的特征值都是实数,并且对应的特征向量可以取为正交归一化向量,因此实对称矩阵可以进行正交对角化。而正交矩阵的行列式值为±1,因此其特征值的乘积为±1。由于实对称矩阵的特征值都是实数,所以正交实对称矩阵的特征值只能是1或-1。 接下来,我们通过一个例子来进一步说明这个结论。 假设有一个2x2的实...
实对称阵的特征值必为实数.正交矩阵的特征值必为单位复数(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵,λ是其在复数域上的一个特征值,X ≠ 0是属于λ的一个(复)特征向量.设μ是λ的复...
【答案】：证法一:首先存在正交矩阵P使B = P^(-1)AP为对角阵,可知B的对角线上为A的特征值.而实对称阵的特征值是实数,所以B为对角线上元素都为1或-1的对角阵.易见这样的B是正交阵,于是A = PBP^(-1)为正交阵的乘积,仍为正交阵.证法二:A是实对称阵故特征值为实数.又已知特征值绝对值为...
据此,三阶的特征根有两个重根的话(重根对应的任意两个特征向量的线性组合还是其特征向量),与单根对应的特征向量垂直的(平面上)任何一个向量都是属于重根的特征向量,所以重根对应特征向量很容易找到. 供参考. 分析总结。 据此三阶的特征根有两个重根的话重根对应的任意两个特征向量的线性组合还是其特征向量与单根对...
其一, 与 -1 的特征向量正交的 线性无关的特征向量恰有 2 个 , 它们必是属于特征值1的线性无关的特征向量, 且是相应齐次线性方程组的基础解系其二, 与 -1 的特征向量正交的向量 可由上述2个向量线性表示 (因为它是那个齐次线性方程组的解)故它是属于特征值1的特征向量结果...
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是( )A.特征值全为实数B.特征值全为正数C.存在可逆阵P,使P-1AP为对角阵D.存在正交阵P,使PTAP为对角阵
设实对称矩阵是正定矩阵,又是正交矩阵,证明必是单位矩阵.证明:设是对称矩阵的特征值为,由于是正定矩阵,故且。有由于是正交矩阵,则有。所以,故的特征值为1,因此相似于单位阵,即存在可逆矩阵,使得,由此可得。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1),故存在, 从而 (2),故存在, 从而 (3),故存在,, 从而 (4...
设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有x2+x3=0.得基础解系:a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T我想知道基础解系a2,a3怎么求出来的,x2+x3=0.对应的矩阵(0 1 1),自由未知量不是应该取x2吗...
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A老师好!这是您的回答,我想问:由实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交求出X=