考虑向量λa与λa的内积一方面, (λα,λα)=λ∼2(α,α)另一方面,(λα,λα)=(Aα,Aα)=(Aα)∼T(Aα)=α^2 A∼TAα =α∼Tα=(α,α)所以有 λ∼2(α,α)=(α,α)又因为 α≠0 ,所以 (α,α)0 .所以 λ∼2=1 .所以 λ=±1 .即正交矩阵的特征值只能是1或-1...
正交矩阵的特征值并不只能是1或者-1。正交矩阵的特征值可以是复数,只要其模长为1。 正交矩阵的定义:正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的方阵,即 AT=A−1A^T = A^{-1}AT=A−1。 正交矩阵的性质: 正交矩阵的行(列)向量组是正交的,即任意两个不同行(列)向量的点积为0。 正交矩阵的行(列)向量组...
题目设a是正交矩阵,证a的特征值只能是1或-1 相关知识点: 试题来源: 解析 反例: a=cos \\theta-sin \\theta sin \\theta cos \\theta 其中 \\theta 不是 \\pi 的整数倍 所以2 = 1.所以= 1.即正交矩阵的特征值只能是1或-1。反馈 收藏 ...
正交矩阵的特征值并不局限于1或-1。虽然正交矩阵的一些特殊性质与这些值相关,但它们可以具有其他特征值。 根据参考资料中提到的,正交矩阵的行列式值为 ±1,这意味着正交矩阵可以是特殊正交矩阵(行列式为1,即旋转矩阵)或反射矩阵(行列式为-1)。如果正交矩阵的特征值都是1或-1,那么该矩阵会是一个旋转矩阵或反射矩...
百度试题 题目若正交矩阵有实特征值,则其特征值只能是1或-1。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
具体来说,正交矩阵的特征多项式可以简化为一个关于$lambda$的二次方程,其解即为正交矩阵的特征值。 在实际计算中,可以利用正交矩阵的性质来简化计算过程。例如,由于正交矩阵的行列式为1或-1,因此其特征多项式的常数项(即当$lambda=0$时的项)为1或-1的行列式值。这...
解析 设A的实特征值为λ,A的属于λ的特征向量为考,则Aξ=λξ,且ξ T ξ≠0. ∵A为正交矩阵,A T A=E.由(Aξ) T (Aξ)=(λξ) T (λξ),即ξ T (A T A)ξ=λ 2 ξ T ξ,ξ T ξ=λ 2 ξ T ,∵λ 2 =1,λ∈R,即λ=±1. 故正交矩阵的实特征值只能是-1或1....
答案 设T是正交矩阵,λ是T的一个特征值,x是属于特征值λ的特征向量.则有 ‖x‖=‖Tx‖=‖λx‖=|λ|·‖x‖ 按定义‖x‖≠0,故|λ|=1.又因λ为实数,故λ=1或λ=-1.相关推荐 1线形代数的题目证明:如果正交矩阵有实特征值,则该特征值只能是1或-1.怎么办啊?反馈...
即正交矩阵的特征值只能是1或-1。矩阵性质 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是...
即正交矩阵的特征值只能是1或-1。 正交矩阵的特点如下: 1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。 2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;有+1行列式不保证...