百度试题 题目对称矩阵的特征值为 相关知识点: 试题来源: 解析 实数 反馈 收藏
对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。 对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。 设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n...
3.1定理1:厄米特矩阵特征值为实数 3.2.定理2: 厄米特矩阵的不同特征值对应的特征向量正交。 3.3.定理3厄米特矩阵必有酉矩阵使其对角化 4. SVD分解定理 4.1. 定义 4.2. 奇值和特征值之间的关系 错误在所难免,如有错误欢迎批评指正。 参考文献: 《数值线性代数》徐树方 《数值计算方法》黄云清 《Numerical Analy...
而对称矩阵的特征值具有特殊的性质,它们呈现出一定的规律,与之相关的特征向量也有一定的对应关系。 一般来说,对称矩阵具有正定性,这意味着它具有实数的特征值。特征值也满足复数性,这表明它们可以表示为两个实数的和。而且特征值的绝对值,即它的模,必须大于或等于零。 此外,对称矩阵还有一个重要特性,就是其特征...
性质1. 对称矩阵有实数特征值 这可以很容易地用代数法证明(正式的、直接的证明,而不是归纳法、矛盾法等)。首先,快速回顾一下特征值和特征向量。 矩阵A的特征向量是,在A作用于它之后,方向不变的向量。方向没有改变,但向量大小可以改变...
厄米及对称变换(矩阵)不同特征值的特征向量相互正交 n阶厄米矩阵必有n个线性无关的特征向量,因此厄米矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是幺正矩阵) n阶对称矩阵必有n个线性无关的实特征向量,因此对称矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是正交矩阵) 1. 厄米与实对称矩阵的定义 ...
对称矩阵的特征值一定是实数。对称矩阵简介:对称矩阵是指一个方阵,它的转置矩阵等于其本身。具体地说,对于一个n x n的方阵A,如果对于任意的i和j,都有A_ij=A_ji,则A为对称矩阵。也就是说,对称矩阵在主对角线两侧的元素是相等的,并且关于主对角线对称。对称矩阵有许多重要的性质和应用,因此...
单论这个矩阵而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2。道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者直接验证A^TA=4I),就是说A/2是实对称的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的特征值是2或-2。trA=4是四个特征值的和,所以其中三个是2,...