正交矩阵的特征值的绝对值均为1,即实数情况下特征值只能是1或-1,复数情况下模为1。这一性质源于正交矩阵的几何意义和代数定义,具体分析如下
正交矩阵的特征值只能是-1或1。 正交矩阵是线性代数中的一个重要概念,指的是满足QTQ=QQT=IQ^TQ=QQ^T=IQTQ=QQT=I的矩阵,其中QTQ^TQT表示矩阵QQQ的转置,III是单位矩阵。这一性质意味着正交矩阵的列向量(或行向量)之间是正交的,即它们的内积为零,且每个向量的模都为1。 特征值是矩阵理论中的一个核心概念,...
- 特征向量x是非零向量,即‖x‖≠0,两边同时除以‖x‖,就得到|λ|=1。 这就证明了正交矩阵的特征值的绝对值为1。 从几何角度理解,正交矩阵对应的线性变换是旋转和反射的组合,它不会拉伸或压缩向量的长度,而特征值表示在特征向量方向上的缩放比例,所以其绝对值为 ...
1. 特征值的模长为1:对于任何正交矩阵 (A),其特征值 (lambda) 都有 (|lambda| = 1)。这是因为如果 (lambda) 是 (A) 的一个特征值,对应的一个特征向量 (v),则 (Av = lambda v)。将这个关系式两边同时与 (A^T) 相乘,得到 (A^TAv = A^T(lambda v)),即 (v^TAA^T = lambda v^TA^T)。
正交矩阵的特征值只能是1或-1 相关知识点: 试题来源: 解析 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) ...
正交矩阵是一类特殊的方阵,其具有以下性质:若一个方阵Q的逆矩阵等于其转置矩阵,即QQ^T = Q^TQ = I,其中I是单位矩阵,则称Q为正交矩阵。 关于正交矩阵的特征值,有以下几点重要性质: 1. 正交矩阵的特征值的模长均为1。这是因为正交矩阵的列向量(或行向量)是单位向量,它们之间的内积为0,这意味着特征向量的...
特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂,而正交变换是唯一没有发生形变的变换,由旋转和反射构成。本篇文章利用9个章节专门讨论幺正变换(矩阵)及正交变换(矩阵)的特征值、特征向量与准对角化。内容直观、全面、严谨,建议收藏。当然幺正变换(矩阵)及正交矩阵(矩阵)只是一类特殊的矩阵,我们在文章 数学达人上官正申:特...
证明本题提醒读者,正交矩阵不见得特征值都是实数,如最简单的A=[-0/1,1/0] 是反对称阵,且是实阵,特征值:为±i.矩阵A正交的充要条件为AA^T=L 根据特征值特征向量定义, Aα=λα ,λ为特征值,α为相应的特征向量,两边转置,有α^TA^T=λα^T 因 A^T=A^(-1) 则必有 A^(-1)α=1/λα但...
正交矩阵的特征值取值情况可以从以下几个方面来分析: 1. 特征值的性质:正交矩阵的特征值具有以下性质: - 特征值的模为1:正交矩阵的特征值在复数域内,其模(绝对值)等于1。这是因为正交矩阵的列向量是单位向量,所以特征向量也是单位向量,特征值的模等于特征向量的模。 - 特征值的实部为0或1:正交矩阵的特征值...
正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已. 反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 结果一 题目 正交矩阵的特征值为—— 答案 正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的...