特征值为1或-1的几何意义 从几何的角度来看,正交矩阵的特征值为1或-1具有深刻的几何意义。当特征值为1时,对应的特征向量在经过正交矩阵变换后保持方向不变,只是可能进行了缩放(但缩放因子为1,即实际上没有缩放)。这可以理解为正交矩阵在该特征向量方向上是一个恒等...
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。 正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复...
两边分别与x相乘，得到x^TA^TAx=λ^2x^Tx。由于A是正交矩阵，性质A^TA等于单位矩阵E。因此，上式变为x^Tx=λ^2x^Tx。鉴于x非零，x^Tx是一个非零数。由此可得λ^2=1。因此，特征值λ只能是1或-1。
综上所述，正交矩阵的特征值为1或-1，这源于其单位向量和正交的特性，这些特性使得正交矩阵在保持几何和代数性质方面具有独特的优势。
因此，对于正交矩阵而言，其特征值只能是1或负1。这是因为这些特征值代表了向量在变换过程中长度不变和方向反转这两种可能的最大变化程度。当矩阵乘以一个特征向量时，结果要么与原向量同向，要么与原向量反向。这是因为正交矩阵本质上描述的是旋转或反射操作，这些操作不会改变空间的整体维度或引入新的...
原因如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。两边取转置，得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ＾2=1。所以λ＝1或－1。正交矩阵的相关...
正交矩阵的特点。实正交阵的特征值分布在单位圆答碧上,且虚特征值成对出现复正交阵的特征值是非零复数,共轭复根成清老举对出现的,... 如何理解正交矩阵的特征值只能是1或-1? = 1所以 λ = ±1即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通...
正交矩阵的特征值：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。两边取转置，得x^TA^T=λx^T，所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数，故λ＾2=1，所以λ＝1或－1。注意：...
简单来说,正交矩阵就是行向量两两正交且模长等于1且列向量也是如此。它通常被用来描述旋转、镜像和坐标变换等几何运算。而其特征值为什么是1或-1的原因,也是由这些几何特性决定的。 我们知道,一个矩阵的特征值可以理解为对应线性变换下的缩放倍数,比如对于一个2x2矩阵,其特征值就可以称之为变换后左右和上下的...
从几何的角度来看,正交矩阵的特征值为1或-1具有深刻的几何意义: 当特征值为1时,对应的特征向量在经过正交矩阵变换后保持方向不变,只是可能进行了缩放(但缩放因子为1,即实际上没有缩放)。这可以理解为正交矩阵在该特征向量方向上是一个恒等变换。 当特征值为-1时,对应的特征向量在经过正交矩阵变换后方向相反,即...