首先,由于实正交矩阵的行列式值只能为1或-1,且其逆矩阵等于转置矩阵,这些性质对特征值产生了影响。其次,实正交矩阵的特征值一定是实数,这是因为正交矩阵的谱分解具有实数特征值。最重要的是,实正交矩阵的特征值具有一个显著的特性:它们只能是1或-1。这一结论可以通过...
【答案】：设A的实特征值为λ，A的属于λ的特征向量为考，则Aξ=λξ，且ξTξ≠0．∵A为正交矩阵，ATA=E．由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ)，即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ，ξTξ=λ2ξT，∵λ2=1，λ∈R，即λ=±1． 故正交矩阵的实特征值只能是-1或1．
所以,正交矩阵的实特征值一定是1或-1。这一结论不仅简化了正交矩阵特征值的计算,也为理解正交矩阵的性质提供了重要的线索。 实特征值1或-1的特殊情况讨论 当正交矩阵的实特征值为1或-1时,这些特征值对应的特征向量具有特殊的性质。对于特征值为1的特征向量,它们是...
正交实对称矩阵的特征值不一定是1或-1,这个说法是错误的。 正交实对称矩阵的特征值探讨 正交实对称矩阵的定义与性质 正交实对称矩阵是数学领域中一种特殊的矩阵类型,它同时满足正交性和实对称性两个条件。正交性指的是矩阵与其转置矩阵的乘积为单位矩阵,而实对称性...