【答案】：设A的实特征值为λ，A的属于λ的特征向量为考，则Aξ=λξ，且ξTξ≠0．∵A为正交矩阵，ATA=E．由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ)，即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ，ξTξ=λ2ξT，∵λ2=1，λ∈R，即λ=±1． 故正交矩阵的实特征值只能是-1或1．