接下来,忘掉特征值分解,记住谱分解的形式: A=\sum_{i} \lambda_{i}|i\rangle\langle i| 其中|i\rangle是A的由特征向量构成的单位正交基,\lambda_i是对应的特征值。 我们开始投影算子。 投影算子 可能对部分读者来说,算子是新鲜的定义。这里算子可以直接等同于线性变换 / 矩阵。 设我们已经有了一组空间V,...
设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,若A是正规矩阵,则存在酉矩阵U,使得A=U^H diag(λ1,λ2,...,λn) U,其中diag(λ1,λ2,...,λn)是对角线为λ1,λ2,...,λn的对角矩阵.又特征值的模为1,设λ1,λ2,...,λn的共轭分别为λ`1,λ`2,...,λ`n,故有λ1λ`1=λ2λ`2=...=λ...
设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,若A是正规矩阵,则存在酉矩阵U,使得A=U^H diag(λ1,λ2,...,λn) U,其中diag(λ1,λ2,...,λn)是对角线为λ1,λ2,...,λn的对角矩阵.又特征值的模为1,设λ1,λ2,...,λn的共轭分别为λ`1,λ`2,...,λ`n,故有λ1λ`1=λ2λ`2=...=λ...
设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,若A是正规矩阵,则存在酉矩阵U,使得A=U^H diag(λ1,λ2,...,λn) U,其中diag(λ1,λ2,...,λn)是对角线为λ1,λ2,...,λn的对角矩阵.又特征值的模为1,设λ1,λ2,...,λn的共轭分别为λ`1,λ`2,...,λ`n,故有λ1λ`1=λ2λ`2=...=λ...
正规矩阵具有很多特殊的性质,其中之一是它的共轭转置具有和自身相同的特征值。 首先,为了更好地理解正规矩阵,我们需要先了解一下矩阵的共轭转置(conjugate transpose)以及特征值(eigenvalue)的概念。 矩阵的共轭转置,也被称为Hermitian转置(Hermitian transpose)或伴随矩阵(adjoint matrix),是通过矩阵的转置(transpose)和...
电灯剑客是对的。考虑正规矩阵的酉相似对角化A=U^H Λ U，其中Λ的对角元为A的特征值。关键是正规矩阵A和A^H可以同时对角化，那么A^HA=U^H Λ^H U*U^H Λ U=U^H Λ^2 U，即A^HA与Λ^2特征值相同，然后A的奇异值是A^HA特征值的算数平方根，所以A的奇异值就是A的特征值。
x,因此x也是B的特征向量，因此，B也有n个相互正交的特征向量，因此B存在谱分解，从而是正规矩阵。
设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,若A是正规矩阵,则存在酉矩阵U,使得A=U^H diag(λ1,λ2,...,λn) U,其中diag(λ1,λ2,...,λn)是对角线为λ1,λ2,...,λn的对角矩阵。又特征值的模为1,设λ1,λ2,...,λn的共轭分别为λ`1,λ`2,...,λ`n,故有λ1λ`1=λ2λ`2=...=λ...
若adj(A)是古典伴随，若秩A小于n-1，A的古典伴随为0矩阵，不可能存在正特征值