正交矩阵的特征值: 正交矩阵的特征值一定是1或-1。 证明: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。 两边取转置,得x^TA^T=λx^T。 所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。 因为A是正交矩阵,所以A^TA=E(E为单位矩阵)。 所以x^Tx=λ^2x^Tx。 由x≠0知x^Tx是一个非...
正交矩阵的特征值一定是1或-1是,正交矩阵的实特征值一定是1或-1。 正交矩阵的定义与性质 正交矩阵是一类特殊的矩阵,在数学、物理学以及工程学等领域有着广泛的应用。一个矩阵若其转置矩阵与自身的乘积为单位矩阵,则称该矩阵为正交矩阵。换言之,若矩阵$A$满足$A^TA...
特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂,而正交变换是唯一没有发生形变的变换,由旋转和反射构成。本篇文章利用9个章节专门讨论幺正变换(矩阵)及正交变换(矩阵)的特征值、特征向量与准对角化。内容直观、全面、严谨,建议收藏。当然幺正变换(矩阵)及正交矩阵(矩阵)只是一类特殊的矩阵,我们在文章 数学达人上官正申:特...
正交矩阵是酉矩阵，从而正交矩阵的特征值的模是1。对称的正交矩阵是Hermite矩阵，特征值都是实数，从而特...
证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα =α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = ...
正交矩阵的特征值一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。矩阵性质 实数方块矩阵是...
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax =λx,且x≠0.两边取转置,得x^TA^T =λx^T所以x^TA^TAX =λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以A^TA=E 所以x^Tx =λ^2x^Tx 由x≠0知x^Tx是一个非零的数 故λ^2=1 所以λ=1或-1. 如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置...
正交矩阵的实特征值是否仅限于1或-1？答案是，正交矩阵的实特征值确实可能仅限于1或-1，这适用于考研线性代数的范畴。然而，这种说法并不普遍适用于所有情况，特别是在处理正交矩阵的特征值时。让我们先回顾一下正交矩阵的基本性质。正交矩阵是指其列向量或行向量构成一组标准正交向量的方阵。一个正交...
即正交矩阵的特征值只能是1或-1。 如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。 正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导...
当然原证明也可以尝试性推到复数域了。在复数域内特征值是一定存在的，因为代数基本定理，转置操作也没...