解析 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E所以x^Tx = λ^2x^Tx由x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数故λ^2=1所以λ=1或-1....
证明正交实矩阵A的特征值为1或-1. 答案 最佳答案 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα...
正交矩阵是指满足A^T A = AA^T = I的方阵,其中I是单位矩阵。实对称正交矩阵同时满足这两个条件,即A=A^T且A^T A = I。 由于矩阵A是实对称的,它的特征值都是实数,且特征向量可以构成一组正交基。因此,A的正交相似对角化存在,即存在一个正交矩阵P,使得P^T A P = D,其中D是对角矩阵,其对角线上的...
此外,我们还可以从几何意义上来理解正交矩阵的特征值。正交矩阵保持向量的长度不变,并且只进行旋转或反射变换。因此,当特征值为1时,对应的特征向量在经过正交变换后方向不变;当特征值为-1时,对应的特征向量在经过正交变换后方向相反。这两种情况都符合正交矩阵的性质。 综上所述,正交矩阵的特征值只能是1或-1,这是...
正交矩阵特征值为1或-1的特性在多个领域都有着广泛的应用。在数值计算中,正交矩阵常用于求解线性方程组、特征值问题等,其特征值的简单性有助于提高计算效率和稳定性。在信号处理中,正交矩阵(如离散余弦变换矩阵)被用于信号压缩、去噪等,其特征值特性有助于保持信号的关键信息。...
正交矩阵特征值为1或-1 矩阵的特征值为1,则其对应的特征向量就是正交的.因此对于正交矩阵来说,正交性与矩阵的秩(大小)无关.所以在讨论一个矩阵的特征值时,只需要看它的特征值中有没有1即可. 例如:对于正交矩阵,对角线上元素都相等,所以正交矩阵的特征值全部为1. 正交矩阵的对称性是正交矩阵的重要属性之一。
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E所以x^Tx = λ^2x^Tx由x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数故λ^2=1所以λ=1或-1. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E所以x^Tx = λ^2x^Tx由x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数故λ^2=1所以λ=1或-1. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
百度试题 题目设A为n阶正交矩阵,则A的实特征值是1或-1。() A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
百度试题 题目A为正交矩阵, 所以A的特征值为-1或1. A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A.正确 反馈 收藏