解析 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E所以x^Tx = λ^2x^Tx由x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数故λ^2=1所以λ=1或-1....
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E所以x^Tx = λ^2x^Tx由x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数故λ^2=1所以λ=1或-1. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E所以x^Tx = λ^2x^Tx由x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数故λ^2=1所以λ=1或-1. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα=α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (...
百度试题 题目若正交矩阵有实特征值,证明它的实特征值为1或1. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:
证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα=α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (...
百度试题 题目35.证明正交矩阵的实特征值的可能取值为1或-1.相关知识点: 解析反馈 收藏
两种方法 第一种有人质疑内积的定义是在R^n上的。对于复矩阵并不适合。鉴于题目范围应该为实矩阵内所以不用考虑。 对于两种方法,还有一个问题就是特征值的表述,一种是定义为实数。...
证明:1)设A是实反对称矩阵, 入是A的特征值,则有X≠0,AX=入X。取共轭有AX=入X。考虑 X AX,一方面XAX=入XX;另一方面,XAX=-XAX=-(AX)'X=-入XX;于是(入+入)XX=0。又因为X≠0,所以XX0。故入+入=0,即入为0或纯虚数。2)设A是正交称矩阵, 入是A的特征值,则有X≠0,AX=入X。取共轭有AX=入...
假设b是A的实特征值λ对应的特征向量，b不为零 则 A·b=λb 两边求转置 b'·A' = λb'上述两等式相乘， b'·A' ·A·b= λb'·λb 由于A是正交阵，得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》λ为1或-1