在实数域上,正交矩阵的特征值一定是1或-1;在复数域上,不一定是1或-1,但模长为1。 正交矩阵的特征值探讨:驳“一定是1,-1”的观点 正交矩阵的定义与性质 正交矩阵是线性代数中的一个重要概念,它指的是一个矩阵与其转置矩阵的乘积等于单位矩阵。即,如果矩阵A满足条...
正交矩阵的特征值不一定是1或-1。 首先,我们要明确什么是正交矩阵。正交矩阵是指其转置矩阵与其逆矩阵相等的方阵,即A^T = A^-1。正交矩阵的一个重要性质是,它的行列式值为±1。 接下来,我们来看特征值与特征向量的定义。对于一个方阵A和一个非零向量x,如果存在一个数λ,使得Ax = λx,那么λ就称为A的...
特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂,而正交变换是唯一没有发生形变的变换,由旋转和反射构成。本篇文章利用9个章节专门讨论幺正变换(矩阵)及正交变换(矩阵)的特征值、特征向量与准对角化。内容直观、全面、严谨,建议收藏。当然幺正变换(矩阵)及正交矩阵(矩阵)只是一类特殊的矩阵,我们在文章 数学达人上官正申:特...
正交矩阵是酉矩阵，从而正交矩阵的特征值的模是1。对称的正交矩阵是Hermite矩阵，特征值都是实数，从而特...
是。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以 λ = ±1.即正交矩阵的特征值只能是1或-1。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置...
正交矩阵的特征值一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。矩阵性质 实数方块矩阵是...
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax =λx,且x≠0.两边取转置,得x^TA^T =λx^T所以x^TA^TAX =λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以A^TA=E 所以x^Tx =λ^2x^Tx 由x≠0知x^Tx是一个非零的数 故λ^2=1 所以λ=1或-1. 如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置...
正交矩阵的实特征值是否仅限于1或-1？答案是，正交矩阵的实特征值确实可能仅限于1或-1，这适用于考研线性代数的范畴。然而，这种说法并不普遍适用于所有情况，特别是在处理正交矩阵的特征值时。让我们先回顾一下正交矩阵的基本性质。正交矩阵是指其列向量或行向量构成一组标准正交向量的方阵。一个正交...
它们具有许多独特的性质,其中一个重要的特性就是其特征值一定是1或-1。这一特点对于理解和应用正交矩阵有着重要的意义。让我们从几个方面来探讨这一特性。 正交矩阵的定义及性质 正交矩阵是一种特殊的正方形矩阵,它满足正交条件,即矩阵的转置等于其逆矩阵。换句话说,正交矩阵的列向量(或行向量)是正交单位向量。
正交矩阵的实特征值一定为1或-1，实特征值！（考研范围内让求特征值的，求出来的数均为实数）附加...