解析 这算是一个结论: α^Tα 是αα^T 的特征值原因是 (αα^T)α = α(α^Tα) = (α^Tα)α.故α^Tα = 1+4+9 = 14 是A的非零特征值.结果一 题目 −4的绝对值为( ).A.4B.−4C.14D.−14 答案 A∵|−4|=4,∴−4的绝对值为4,故选A. 结果二 题目 的绝对值为( )...
因此,A和AT的特征值必然相同。 补充说明:特征向量的差异 虽然A和AT的特征值相同,但它们的特征向量通常不同。例如,若A的特征向量为(v),则AT对应的特征向量可能属于其对偶空间(即行向量形式)。仅当A为对称矩阵(即(A = A^T))时,两者的特征向量才完全一致。 实例验证 以矩...
因为(A-λE)T=(AT)-λE 所以得到λ'=λ 即A和AT具有相同的特征值λ，但它们的特征向量不一定相等。(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是A的特征值，不是AT的特征值，所以无法继续运算，也就是说，一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量，也就是A=AT，...
(A)和(A^T)的特征方程分别是(det(A - lambda I)=0)和(det(A^T - lambda I)=0),而这两个方程其实就是令上面的两个(n)阶多项式等于零。由于这两个多项式相等,所以这两个方程的根(即(lambda))是一样的,也就是它们的特征值相同。 对于一个矩阵(A)的特征值可以通过求解方程(p_A(lambda)=0)来得到。
举个例子,B=A+AT的特征值很容易被误认为是2λi, 你不是说, A和A^T的特征值相同吗? 很容易发现...
显然(A−λI)T=(AT−λI)，所以(A−λI)和(AT−λI)的行列式相同，λ是未知数，如果将...
这一结论的核心在于AT与A共享相同的特征多项式,因此它们的特征值必然一致。以下从特征多项式、行列式性质及实际应用意义三方面展开分析。 一、特征多项式的一致性 矩阵A的特征多项式定义为( p_A(\lambda) = \det(\lambda I - A) ),而AT的特征多项式为( p_{A^T}...
解析 首先,因为|A-λE|=|(A-λE)^T|=|A^T-λE|。所以A与|A^T的特征多项式相等,所以它们有相同的特征值。但是A与A^T的特征向量不相同。最后可以证明A与A^T具有相同的特征值。首先,因为|A-λE|=|(A-λE)^T|=|A^T-λE|。所以A与|A^T的特征多项式相等,所以最后可以证明。
证根据行列式的性质,有|A^T-λE|=|(A-λE)^T|=|A-λE| 即AT与A具有相同特征多项式,因此AT与A具有相同的特征值.注虽然AT与A具有相同的特征值,但对应于相同特征值的特征向量却不一定相同.例如 A=(1;1;0;2)) A^T=(1&012^0),显然两个矩阵的特征值均为 λ_1=1 , λ_2=2当 λ_1=1 时...
如果Ax=λx，x≠0，那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量；如果y^TA=λy^T, y≠0，那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量，注意这里的特征值是完全相同的。进一步，我们假定A可对角化，并且P^{-1}AP=Λ是对角阵，...