[充分性] 性] \sup_{x\in D}|f_n(x)-f(x)|<\epsilon \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon,再由一致收敛的定义。 \Box 注 定理13.2给了判别一致收敛的一个操作性强的方法,它的缺点在于须先知道极限函数,并且有时候上确界的求解较复杂。 再回首,看看例2. limn→∞supx∈R|sinn
(1) f_n'(x) 不一致收敛于0(自己证明,我取 x_n=1/n ,大家随意) (2)f_n'(x) 在(0,1]上内闭一致收敛于0,因为求导运算和求极限还是可以交换顺序的。 结论:一致收敛是极限运算和求导运算可以交换的充分条件,但不是必要条件。疑问:什么时候上面的某些条件可以变成充要条件呢?
无穷限积分 ∫_a^(+∞)f(x_1)dx 收敛表示积分在 [a,+∞) 区间内存在有限的极限值。一致收敛是指对于任意给定的正数E,存在正数δ,使得当 t 在某一区间上时,对所有的x≥0都有|f(z,t)|。一致收敛表示在整个区间上,不仅积分的极限存在,而且函数项级数在该区间上一致收敛。非一致收敛则是指在某些子区间...
试叙述一致收敛的定义,并证明:fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛,但在[0,b](b<1)一致收敛. 答案 证明:计算可得,limn→∞fn(x)=f(x)=00≤x<11x=1∃ɛ=13,对于任意自然数n,存在xn=n12∈(0,1),使得|fn(xn)-S(xn)|=xnn=12>ɛ,因此,fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛.当b<1...
一致收敛的符号通常表示为 fₙ(x) ⇉ f(x) 或fₙ(x) → f(x) uniformly,用于描述函数序列在定义域内整体收敛的特性。以下是具体展开: 一、符号表示形式双箭头符号:在数学文献中,一致收敛常用双箭头符号 ⇉ 表示,例如 fₙ(x) ⇉ f(x)...
就是有限数N个连续函数相加才能保证和Sn(x)连续。然后Sn(x)连续才能确保我们完成证明。 我们观察出这里+-Sn(x)都是作为一个中间量的。所以我们完全可以选取n=N+1 注意一致收敛要求就是建立在对任意这个区间的序列都成立的一个收敛。我们甚至无需函数列关于x在n趋向于无穷时候连续。
不一致收敛：存在一个ε0， 在n变大的过程中，会不断遇到使该不等式不成立的n和x，注意这里的x未必...
试叙述一致收敛的定义 , 并证明: fn(x)=xn 在 [0,1] 上不一致收敛 , 但在 [0,b](b<1) 一致收敛。 相关知识点: 试题来源: 解析证明:计算可得 ,limn→∞fn(x)=f(x)={010⩽x<1x=1 ∃ ɛ =13, 对于任意自然数 n, 存在 xn=12−−√n∈(0,1) ,使得|fn(xn)−S(xn...
【题目】一、一致收敛性函数列及其一致收敛性(1)一致收敛设函数f与函数列{fn}都定义在数集D上,若对∀_ε>0,∃N∈N+,当$$ n > N 时 $$时,对称$$ \forall x \in $$为都有|fn(x)-f(x)|0,∃N,当n$$ > N $$小时,对∀x∈D,都有| $$ f n ( x ) - f m ( x ) | 0,...
根据我对数学的理解，当定义的数列满足以下条件时，1/nx是一致收敛的：1.对于任意给定的正数ε（小于1），存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，对所有的x都有|1/nx|<ε成立。具体来说，当x不等于0时，1/nx是一致收敛的，而当x等于0时，1/nx不是一致收敛的。希望这个回答对您有帮助！根据...