根据我对数学的理解，当定义的数列满足以下条件时，1/nx是一致收敛的：1.对于任意给定的正数ε（小于1），存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，对所有的x都有|1/nx|<ε成立。具体来说，当x不等于0时，1/nx是一致收敛的，而当x等于0时，1/nx不是一致收敛的。希望这个回答对您有帮助！根据...
n n 1 n x 因而, nx 2 |fn(x) f(x)||1 nnx x x| n2,x [0,1], 故,{ fn(x)} 在[0,1] 一致收敛。 (2)计算得 f(x) lim fn(x) lim nx(1 x)n 0, x [0,1] , nn 记(x) | fn(x) f (x)| nx(1 x)n ,则
收敛的,且极限值是∫(x→x+1)f(t)dt ;如果x和x+1这两个点正好是上述[a,b+1]分法中的两个分点,那么就取 N1=N,当n>N2时,有 |∑(k:1→n)[1/n*f(y(k))] -∫(x→x+1)f(t)dt| < ε如果x和x+1有一个不是分点的话,由于f(x)在[a,b+1]上连续,所以有界,即 |f(x)|...
所以我们完全可以选取n=N+1 注意一致收敛要求就是建立在对任意这个区间的序列都成立的一个收敛。我们甚至无需函数列关于x在n趋向于无穷时候连续。
举个例子，函数列 fnx=1-1nx-12 在区间 0,2 上一致收敛于 fx=1-x-12。一致收敛的判别法之一是柯西准则，即函数列在给定区间上一致收敛的充分必要条件是：对于任意正数 ε，存在自然数 N，使得对于所有 n>N 和任意 x，有 fnx-fmx<ε。另一个判别方法是上确界准则，即函数列在给定区间上一致...
在x\in [0,1] 上都收敛于0. 但是 (1) f_n'(x) 不一致收敛于0(自己证明,我取 x_n=1/n ,大家随意) (2)f_n'(x) 在(0,1]上内闭一致收敛于0,因为求导运算和求极限还是可以交换顺序的。 结论:一致收敛是极限运算和求导运算可以交换的充分条件,但不是必要条件。疑问...
试叙述一致收敛的定义,并证明:fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛,但在[0,b](b<1)一致收敛. 答案 证明:计算可得,limn→∞fn(x)=f(x)=00≤x<11x=1∃ɛ=13,对于任意自然数n,存在xn=n12∈(0,1),使得|fn(xn)-S(xn)|=xnn=12>ɛ,因此,fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛.当b<1...
一、一致收敛性函数列及其一致收敛性(1)一致收敛设函数f与函数列{fn}都定义在数集D上,若对$$ \forall \in > 0 $$彐$$ N \in N + $$ .当$$ n > N $$时,对$$ \forall x \in D $$,都有|fn$$ ( x ) - f ( x ) | \Delta $$时,对$$ \forall x \in D $$,都有$$ | f ...
[充分性] 性] \sup_{x\in D}|f_n(x)-f(x)|<\epsilon \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon,再由一致收敛的定义。 \Box 注 定理13.2给了判别一致收敛的一个操作性强的方法,它的缺点在于须先知道极限函数,并且有时候上确界的求解较复杂。
成立,则称函数项级数∑un(x)在区间I上一致收敛于和s(x),也称函数序列{ sn(x) }在区间I上一致收敛于s(x)。呼,还好,还好…. c.明白了,原来判断其是否一致收敛就是要看其余项的绝对值,拿∑(xn-xn-1)来试试: ∵s(x)=limsn(x)=lim(xn)=0(n趋于无穷大) ...