一致收敛表示在整个区间上,不仅积分的极限存在,而且函数项级数在该区间上一致收敛。非一致收敛则是指在某些子区间上虽然积分的极限存在,但函数项级数不一定在整个区间上一致收敛。这可能导致积分与极限操作不能交换顺序。综上所述,无穷限积分 ∫_a^(+∞)f(x_1)dx在某一区间上一致收敛意味着积分和极限可以交换顺序...
(3)当 br1时,有 n/(|k|)≤n/(r^n) lim_(x→∞)(√n)/r=1/r n→ r r 因此当 1/r1 ,即r1时, ∑_r^r_r_r 收敛,由M判别法知 在 |xbr1 上 一致收敛 而当r=1时,即 1时,显然有 lim sup Rn(x) =0, 故在 1上不一致收敛. (4)由于 |x_(n^2)≤1/(n^2) , x∈[0,...
根据我对数学的理解，当定义的数列满足以下条件时，1/nx是一致收敛的：1.对于任意给定的正数ε（小于1），存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，对所有的x都有|1/nx|<ε成立。具体来说，当x不等于0时，1/nx是一致收敛的，而当x等于0时，1/nx不是一致收敛的。希望这个回答对您有帮助！根据...
根据函数项级数一致收敛，能确定存在N1，使得n大于N1时函数一致收敛 根据x=1处收敛，能确定存在N2，使...
不一致收敛：存在一个ε0， 在n变大的过程中，会不断遇到使该不等式不成立的n和x，注意这里的x未必...
试叙述一致收敛的定义 , 并证明: fn(x)=xn 在 [0,1] 上不一致收敛 , 但在 [0,b](b<1) 一致收敛。 相关知识点: 试题来源: 解析证明:计算可得 ,limn→∞fn(x)=f(x)={010⩽x<1x=1 ∃ ɛ =13, 对于任意自然数 n, 存在 xn=12−−√n∈(0,1) ,使得|fn(xn)−S(xn...
|fn(x)-S(x)|=xn =enlnx<eNlnb<elnɛ=ɛ,所以fn(x)=xn在[0,b](b<1)一致收敛.因为 lim n→∞fn(x)=f(x)= 0 0≤x<1 1 x=1 ,如果fn(x)=xn在[0,1]上一致收敛,则一致收敛于S(x);然后,利用一致收敛的定义可得,fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛于S(x),但是在[0,b](b<1)...
进一步分析，我们发现当x=1时，(1-x)x^n = 0，所以级数收敛于0。综上所述，在[0,1]区间上，函数项级数∑(1-x)x^n一致收敛于x。这意味着对于任何ε > 0，存在一个正整数N，使得对于所有的n>N，|x - ∑(1-x)x^n| < ε对所有x∈[0,1]成立。因此，可以得出结论，函数x^n(1-x...
不一致收敛。求和中的各个项都是负数，我们可以考虑它的相反数：|∑k=mnxklnx|=∑k=mn−xklnx≥∑k=mnxk(1−x)=xm−xn+1 对于任何N∈N，令m=N+1,n=2m−1，x=0.5m，则|∑k=mnxklnx|≥xm−x2m=12−14=14 因此，不一致收敛。
然而如果设x=2−1/n∈(0,1)则有|xn−f(x)|=12从而产生矛盾，因此xn在[0,1]内不一致收敛...