根据我对数学的理解，当定义的数列满足以下条件时，1/nx是一致收敛的：1.对于任意给定的正数ε（小于1），存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，对所有的x都有|1/nx|<ε成立。具体来说，当x不等于0时，1/nx是一致收敛的，而当x等于0时，1/nx不是一致收敛的。希望这个回答对您有帮助！根据...
n n 1 n x 因而, nx 2 |fn(x) f(x)||1 nnx x x| n2,x [0,1], 故,{ fn(x)} 在[0,1] 一致收敛。 (2)计算得 f(x) lim fn(x) lim nx(1 x)n 0, x [0,1] , nn 记(x) | fn(x) f (x)| nx(1 x)n ,则
证明函数列一致收敛证明:若f f_n(x)= ∑ _(k=0)^n 1/nf(x+ k/n), 其中f(x)在R连续,则函数列{f,(x)
所以我们完全可以选取n=N+1 注意一致收敛要求就是建立在对任意这个区间的序列都成立的一个收敛。我们甚至无需函数列关于x在n趋向于无穷时候连续。 本题同样用到了一致收敛的价值取出的N与x无关只和伊普西隆有关
在x\in [0,1] 上都收敛于0. 但是 (1) f_n'(x) 不一致收敛于0(自己证明,我取 x_n=1/n ,大家随意) (2)f_n'(x) 在(0,1]上内闭一致收敛于0,因为求导运算和求极限还是可以交换顺序的。 结论:一致收敛是极限运算和求导运算可以交换的充分条件,但不是必要条件。疑问...
[充分性] 性] \sup_{x\in D}|f_n(x)-f(x)|<\epsilon \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon,再由一致收敛的定义。 \Box 注 定理13.2给了判别一致收敛的一个操作性强的方法,它的缺点在于须先知道极限函数,并且有时候上确界的求解较复杂。
你要理解“一致收敛”的概念,你先找课本看看一致收敛的定义.具体到Fn(x)=x^n,虽然在(0,1)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,但收敛速度有快有慢,x越接近于1,收敛速度越慢.(甚至可以任意慢,对任意ε>0,任意N>0,存在n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|>ε;)这种收敛属于“点点收敛”.点点收敛,是每...
【题目】试叙述一致收敛的定义,并证明:$$ f _ { n } ( x ) = x ^ { n } $$在[0,1]上不一致收敛,但在[0,b]$$ ( b
a. ∑(x n-x n-1)这个级数的一致收敛性有点意思。它在(0,1)这个开区间上不一致收敛,但若任意给一个正数rN时,对区间I上的一切x,都有不等式 | rn (x) |=| s(x)-sn (x) | N时,并非对区间上一切x都有不等式成立,再具体说就是在区间I上,总有不满足不等式的点存在.
x/1+nx在（0，无穷）的一致收敛吗？x/（1+nx）<1/n 所以是一致收敛的