百度试题 结果1 题目∞∞4.设级数an收敛,证明:函数项级数ane在[0,+∞)上一致收敛.n=1n=1 相关知识点: 试题来源: 解析 九4. 提示: a收敛,e单调减少,且一致有界,所以一致收敛 反馈 收藏
所以我们完全可以选取n=N+1 注意一致收敛要求就是建立在对任意这个区间的序列都成立的一个收敛。我们甚至无需函数列关于x在n趋向于无穷时候连续。
^(n+1)s 解得 n(lnε)/(ln(1-ε))-1 .取 N=∫(lnε)/(ln(1-ε))-1] ,于是 ∀ε0 , 3 N=[(lnε)/(ln(1-ε))-1]∈N ., Vn N, ∀x∈ [0,1-ε] ,有 |S(x)-S_n(x)|ε , 从面, ∑_(n=1)^∞(-1)^n(1-x)x^n [0,1-ε]^t→[1-ε,1] 都一致...
在x\in [0,1] 上都收敛于0. 但是 (1) f_n'(x) 不一致收敛于0(自己证明,我取 x_n=1/n ,大家随意) (2)f_n'(x) 在(0,1]上内闭一致收敛于0,因为求导运算和求极限还是可以交换顺序的。 结论:一致收敛是极限运算和求导运算可以交换的充分条件,但不是必要条件。疑问...
举个例子，函数列 fnx=1-1nx-12 在区间 0,2 上一致收敛于 fx=1-x-12。一致收敛的判别法之一是柯西准则，即函数列在给定区间上一致收敛的充分必要条件是：对于任意正数 ε，存在自然数 N，使得对于所有 n>N 和任意 x，有 fnx-fmx<ε。另一个判别方法是上确界准则，即函数列在给定区间上一致...
一、一致收敛性函数列及其一致收敛性(1)一致收敛设函数f与函数列{fn}都定义在数集D上,若对$$ \forall \in > 0 $$彐$$ N \in N + $$ .当$$ n > N $$时,对$$ \forall x \in D $$,都有|fn$$ ( x ) - f ( x ) | \Delta $$时,对$$ \forall x \in D $$,都有$$ | f ...
和函数这个概念,作者认为,直接关系着逐点收敛与一致收敛这两个概念的区分。 和函数与函数项级数其实挺像的,毕竟我们定义 s(x)=∑n=1∞an(x)中的s(x)为和函数,但作者认为还有一定的不同,函数项级数本身只是一堆包含x的函数的叠加和,而和函数,条件要更强,要求这些函数项级数中的每一项,在给定一个x值后,...
收敛的,且极限值是∫(x→x+1)f(t)dt ;如果x和x+1这两个点正好是上述[a,b+1]分法中的两个分点,那么就取 N1=N,当n>N2时,有 |∑(k:1→n)[1/n*f(y(k))] -∫(x→x+1)f(t)dt| < ε如果x和x+1有一个不是分点的话,由于f(x)在[a,b+1]上连续,所以有界,即 |f(x)|...
希望这个回答对您有帮助！根据我的数学理解，1/nx是一致收敛的条件是：对于任意给定的正数ε（小于1），存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，对所有的x都有|1/nx|<ε。具体来说，当x不等于0时，1/nx是一致收敛的，而当x等于0时，1/nx不是一致收敛的。希望对您有帮助！
[充分性] 性] \sup_{x\in D}|f_n(x)-f(x)|<\epsilon \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon,再由一致收敛的定义。 \Box 注 定理13.2给了判别一致收敛的一个操作性强的方法,它的缺点在于须先知道极限函数,并且有时候上确界的求解较复杂。