根据我的数学理解，1/nx是一致收敛的条件是：对于任意给定的正数ε（小于1），存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，对所有的x都有|1/nx|<ε。具体来说，当x不等于0时，1/nx是一致收敛的，而当x等于0时，1/nx不是一致收敛的。希望对您有帮助！
[充分性] 性] \sup_{x\in D}|f_n(x)-f(x)|<\epsilon \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon,再由一致收敛的定义。 \Box 注 定理13.2给了判别一致收敛的一个操作性强的方法,它的缺点在于须先知道极限函数,并且有时候上确界的求解较复杂。
由(1,2,3)知一致收敛性是极限运算与积分运算可以交换顺序的充分,但不必要条件。 \Box 例2 函数列 f_n(x)=\frac{1}{2n}\ln (1+n^2x^2), f_n'(x)=\frac{nx}{1+n^2x^2}, 在x\in [0,1] 上都收敛于0. 但是 (1) f_n'(x) 不一致收敛于0(自己证明,我取 x_n=1/n ,大家随意...
n n 1 n x 因而, nx 2 |fn(x) f(x)||1 nnx x x| n2,x [0,1], 故,{ fn(x)} 在[0,1] 一致收敛。 (2)计算得 f(x) lim fn(x) lim nx(1 x)n 0, x [0,1] , nn 记(x) | fn(x) f (x)| nx(1 x)n ,则
n )与an同敛散.CH13.函数列与函数项级数 第一节一致收敛性 第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质 第一节一致收敛性 一、函数列及其一致收敛性 上的一列函数,则称之为E上的函数列.记为:fn 定义1：设f1,f2,,fn,为定义在同一数集E若以xo代入，则有数列 f1(x0),f2(x0),,...
易知该反函数的导函数为y′=xn−1，当n→0时这个导函数序列在闭区间[a,b]上一致收敛，其中a>0,...
解(1)级数的部分和数列在闭区间上一致有界,而且,对, 随增大而递减,且有, 由Dirichlet判别法,知一致收敛. (2) 改写为,则因收敛,所以,其部分和数列在区间上一致有界,而且,对,随增大而递减,且有, 由Dirichlet判别法,知一致收敛. (3) 因为,也就是说, 级数的部分和在闭区间上一致有界,而数列随增大...
一致收敛：任意的ε，只要n足够大，该不等式就对所有的x成立。不一致收敛：存在一个ε0， 在n变大的...
第八讲 一致收敛函数列的性质1
龟龟马上考试了 有人..龟龟马上考试了 有人知道∑fn(x)怎么判定是否一致收敛 比如∑1/n^x 在(a,+∞)a>1(1/n^x小于1/n^a ∑1/n^a一致收敛 所以∑1/n^x一致收敛)有没有直接能看出来的方法不用