ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1(x趋向于x0)时称f(x)与g(x)等价无穷小,因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1,因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下:将1/x放到ln里面,此时ln里面是(1+x)^(1/x),当x趋于0时这个极限为e(两个重要极限之一),因此整体上...
故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1 等价无穷小的使用条件:被代换的量,在去极限的时候极限值为0。被代换的量,作为被乘或者被除 的元素时,可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
是x,如下:当x→0时,等价无穷小:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~1/2x^2 (6)a^x-1~xlna (7)e^x-1~x (8)ln(1+x)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)[(1+x)^1/n]-1~1/nx (11)loga(1+x)~x/lna ...
等价无穷小的定义:当x→x。时f(x)和g(x)均为无穷小量,若limx→x。f(x)/g(x)=1,则称f和g是等价无穷小量。limx→0(e^x-1)/x。根据洛必达法则:limx→0e^x/1=e^0/1=1/1=1。所以是等价无穷小。等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中...
若两个无穷小之比的极限为1,则等价无穷小代换常用公式:arcsinx ~ x;tanx ~ x;e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;希望能帮助你还请及时采纳谢谢 ...
1 xsin(1/x)趋于无穷等价于xsin(1/x)趋近于0:因为如果x→∞,那么1/x趋近于0,sin(1/x)趋近于0,因此整体为0。令t=1/x则x=1/tx→∞时,t→0lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)(1/t)sint =1无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式...
x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1×(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常...
解释如下:当x趋近于0时,我们知道cosx的值非常接近于1,因此1-cosx的差值也非常小。为了更精确地描述这一微小的差异,我们可以使用等价无穷小的概念。等价无穷小是指两个函数在某一特定点附近的变化趋势是一致的,或者说它们的差值是高阶无穷小。具体到1-cosx,我们可以利用三角函数的泰勒公式进行展开...
1)\alpha = x\to 0为一无穷小量, 则\sin x, \tan x, \sqrt[m]{1+x} - 1都是与\alpha...
因为等价无穷小里的x可以换做任意式子,只要趋于零,就能等价替换。比如:x~sinx 趋于0等价 x-1 ~sin(x-1)趋于1等价。x-1趋近于0,x趋近于1,我们只要找到他们趋近于某个数的时候等价就可以使用公式。名词解释:古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为,无穷大可能是存在的,因为...