解 因为+-|||-ln(1+x)=∑(-1)x-|||-n=0-|||-+1(1x1)所以 00-|||-+-|||-(1+x)ln(1+x)=(1+x)∑(-1)x-|||-n=0-|||-+12(-Iyx+2(-1y-|||-n+-|||-o0-|||-n=0-|||-n+l-|||-n=0-|||-n+1=x+2(-1)y+2(-1)+1x+1-|||-00-|||-n+l-|||-00...
首先，ln(1+x)的泰勒级数展开式为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...。接下来，将(1+x)乘以这个级数，得到f(x)的展开式为(1+x)(x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)。这将展开为x + x^2 - x^2/2 + x^3/3 - x^3/3 + x^4/4 - x^4/4 + ...，...
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ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...)
将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数 我来答 1个回答 #国庆必看# 全家游如何体验多种玩法?
ln(1+x)=∫[1/（1+x）]dx =∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx =x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+ [(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(1+x)ln(1+x)=x+[(x^2/2)-(x^3/6)+……+ (-1)^n(x^n/n(n-1))+……]分母是n(n-1)能不能提高一下score?
f′(x)=ln(1+x)+1 =[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1 f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1} dx =∫(0到x)∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/ndx+x =x+∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)∫(0到x)x^n/ndx =x+...
如果明白的话请采纳
f(x)=(1+x)ln(1+x) =>f(0) = 0 f'(x)= 1 + ln(1+x) =>f'(0)/1! = 1 f''(x) =1/(1+x) =>f''(0)/2! = 1/2 n>1 f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x)^(n-1)f^(n)(0)/n! = (-1)^(n-2) /[ n(n-1) ]f(x)=f(...
一般的，f(x)在x=x0处展开成幂级数为：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+ 此题中，x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)"=-1...