百度试题 结果1 题目函数f(x)=ln(1X)展成x的幂级数是[].选项 A. 选项 B. 选项 C. 选项 D. 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
将函数ln(1+x)展开成x的幂级数. 答案 解由于 [ln(1+x)]'=1/(1+x)而函数1/(1+x) 的幂级数展开式为1/(1+x)=1-x+x^2+⋯+(-1)^nx^n+⋯+x1) ,对上式两端从0到x积分,得ln(1+x)=∫_0^x1/(1+x)dx=∫_0^xdx-∫_0^xxdx+∫_0^xx^2dx+⋯+(-1)^(n =x-(x^2)/2+(...
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所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+(-1)^(n+1)(-x)^n/n+...=-x-x^2/2-x^3/3-...-x^n/n-... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 将f(x)=ln(a+x)展开成x幂级数 将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 把f(x...
首先，ln(1+x)的泰勒级数展开式为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...。接下来，将(1+x)乘以这个级数，得到f(x)的展开式为(1+x)(x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)。这将展开为x + x^2 - x^2/2 + x^3/3 - x^3/3 + x^4/4 - x^4/4 + ...，...
将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数 答案 解f(x)=ln(1+x)+xln(1+x)-|||-=∑_(n=0)^∞(-1)^n(x^(n+1))/(n+1)+x∑_(n-0)^n(-1)^n(x^(n+1))/(n+1) -|||-=x+∑_(n=1)^∞(-1)^n(x^(n+1))/(n+1)+∑_(n=0)^∞(-1)^n(x^(n+2))/(n+1) -|||-=...
步骤1:写出ln(1+x)的导数形式:\( f'(x) = \frac{1}{1+x} \)步骤2:对导数的解析式进行幂级数展开。已知当| x | < 1时:1/(1+x) = ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^n步骤3:对导数展开式逐项积分,积分区间从0到x:∫_0^x 1/(1+t) dt = ∫_0^x ∑_(n=0)^∞ (-1)^n t^n dt交...
详情如图所示
将函数ln(1+x)展开成幂级数的方法 将函数 ln(1,x)展开成幂级数的方法 将函数 In(1+x)展开成幂级数的方法葛玉 凤 涸画《]l3 凰窬动尉盟囤 葛玉风 若将对数函数 In(1+x)展开成关于 x 的幂级数,有 1n(+x)=x 一萼+辱一 X4+…+(,)n?詈+-要得到(1)式,通常可利用公式 一 rI) f(x)= ~...
ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...)