首先，ln(1+x)的泰勒级数展开式为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...。接下来，将(1+x)乘以这个级数，得到f(x)的展开式为(1+x)(x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)。这将展开为x + x^2 - x^2/2 + x^3/3 - x^3/3 + x^4/4 - x^4/4 + ...，...
现在考虑f(x) = (1-x)ln(1+x)。将上面的ln(1+x)泰勒展开式代入，得到f(x) = (1-x) * [x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - x^4 / 4 + ...]。接下来，我们对f(x)进行逐项乘法展开：f(x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - x^4 / 4 + ... - x^2 + x^3 / 2...
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考虑函数f(x) = (1-x)ln(1+x)，我们尝试将其展开成x的幂级数。我们知道，ln(1+x)的泰勒级数展开为x-x^2/2+x^3/3-...因此，我们先将ln(1+x)的级数展开代入f(x)中得到：(1-x)(x-x^2/2+x^3/3-...)。接下来，我们对这个表达式进行展开：(1-x)(x-x^2/2+x^3/3-......
就是把左边的∑中的第一项(n=1)提出来，也就是x，这样这个∑就变成从n=2开始了 然后再把两个∑加起来
ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...)
呵呵……是很多人都容易晕的地方啊！在利用幂级数展开式求微分方程的解得时候也会出现类似的变换过程。废话不多说了，告诉你原因：你仔细看看求和号的起始数字的变化吧，第二步中的是从 0 到无穷大，那么第一项就是 x 啦，这点你应该能看出来吧。然后呢，下面把他拆成第一项和从第二项开始的一...
这是一个无穷级数，表示了函数f(x) = ln(1+x)在x=0处的幂级数展开形式。通过这个展开式，我们可以方便地进行计算和分析。需要注意的是，这个展开式只在|x|<1时有效。当x的值超出这个范围时，展开式可能不再准确。此外，幂级数展开在实际应用中有着广泛的应用，如在信号处理、数值分析等领域中，...
将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数 我来答 1个回答 #国庆必看# 全家游如何体验多种玩法?
ln(1+x)=∫[1/（1+x）]dx =∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx =x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+ [(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(1+x)ln(1+x)=x+[(x^2/2)-(x^3/6)+……+ (-1)^n(x^n/n(n-1))+……]分母是n(n-1)能不能提高一下score?