两者是一致的。详解如图：只要一个函数能展开成幂级数，那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数。
这需要对x做出更强的约束，即使 f 任意阶可微且fn收敛也能找出反例，也就是说要求x∈D⊂⋂n=1...
ln(x)的幂级数展开式可以表示为: ln(x) = (x-1) - 1/2 (x-1)^2 + 1/3 (x-1)^3 - 1/4 (x-1)^4 + ... 这个展开式在x = 1时是收敛的,也就是说,当x在(0, 2]的范围内时,这个展开式是收敛的。 幂级数展开式利用泰勒级数公式进行推导,其中泰勒级数公式定义为: f(x) = f(a) +...
f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 解：f(0)=0；f′(x)=1/(1+x)，f′(0)=1；f′′(x)=-1/(1+x)²，f′′(0)=-1；f′′′(x)=2/(1+x)³，f′′′(0)=2；f′′′(x)=-2×3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴，f′′′(0)=-3！...
对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?如果用公式法求,得出是(累加)x^(n+1)*(-1)^n/(n+1)(n从0取到无穷大)但用泰勒公式展开成x的幂级数后其
2019-07-08 ln(x+√x²+1)展开成幂级数 9 2016-04-15 lgx在x=1处的幂级数展开式? 2 2017-12-16 对数ln(1-x)的泰勒公式是什么? 33 2015-04-14 将函数f(x)=lgx展开成x-1的幂级数 并指出展开式成立... 41 2016-12-05 请问这个级数为什么不能展开为ln(1+x)呢?是因为收敛区间....
展开全部 对于ln(1+x)幂级数展开这个问题,我们可以首先给出答案:ln(1+x)的幂级数展开形式是:x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 - (1/4)x^4 + ...以此类推,其中|x|<1。为了更好地理解这个答案,我们需要对其中的关键部分展开解释。首先,我们需要了解一下ln函数。ln是自然对数的符号,通常默认以e为...
把x=1代入 得到一个新的交错级数 (-1)^n-1/(1/n) 很明显Un 递减且当n->无穷 极限为0 所以...
讨论函数在一点处的幂级数展开首先需要在该点存在幂级数展开。必要条件是在该点有定义且任意阶可导。ln(x)在x = 0处没有定义。而x^α在x = 0处任意阶可导当且仅当α为非负整数, 此时的幂数展开就是x^α本身。所以转而研究x = 1处的幂级数展开。换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α在x =...
求解答,想知道ln(..求解答,想知道ln(1+x)的幂级数展开式为啥是右边画横线的而不是左边写的那个就是这个第二小题