对于ln(1+x)幂级数展开这个问题,我们可以首先给出答案:ln(1+x)的幂级数展开形式是:x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 - (1/4)x^4 + ...以此类推,其中|x|<1。为了更好地理解这个答案,我们需要对其中的关键部分展开解释。首先,我们需要了解一下ln函数。ln是自然对数的符号,通常默认以e为底数。它与...
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在进行ln(1+x)的幂级数展开时，我们首先确定其在x=0点的导数值。我们知道f(0)=0，因此函数在原点处的值为0。接着计算其一阶导数，f'(x)=1/(1+x)，在x=0时f'(0)=1。进一步求解二阶导数，得到f''(x)=-1/(1+x)²，在x=0时f''(0)=-1。类似地，三阶导数为f'''(x)=...
Σn=0∞anxn 其中an是系数，x是变量。通过合适的变换，我们能够将函数f(x) = ln(1+x)展开成幂级数形式。为了展开f(x) = ln(1+x)，我们首先需要找到其泰勒级数展开。泰勒级数是一种特殊的幂级数展开方法，它将函数在某个点的值和导数值用于展开。对于f(x) = ln(1+x)，我们选取x=0作为...
ln(1+x)展开为幂级数 过程 相关知识点: 试题来源: 解析 f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程f(0)=0;f′(x)=1/(1+x),f′(0)=1;f′′(x)=-1/(1+x)²,f′′(0)=-1;f′′′(x)=2/(1+x)³,f′′′(0)=2;f′′′(x)=-2×3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴,f...
ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n−1xnn
ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n−1xnn
这样的两个式子 实际上就是没有区别的 只不过前一个的n从1开始 (-1)的n-1次方，乘以x的n次方，再除以n 而后一个的n从0开始 (-1)的n次方，乘以x的n+1次方，再除以n+1 那二者就是一回事的
为什么ln(1-x)的幂级数展开式不是等于正项级数x^n/n.(从1到无穷大) 我是对1/(1-x)等于正项级数x^n (从n=0到无穷大)两端积分得出上述结果的.
首先应该知道ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+... (其中-1<x<=1)把上式中的x换成-x便得到了ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...) 其中-1<=x<1