首先，ln(1+x)的泰勒级数展开式为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...。接下来，将(1+x)乘以这个级数，得到f(x)的展开式为(1+x)(x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)。这将展开为x + x^2 - x^2/2 + x^3/3 - x^3/3 + x^4/4 - x^4/4 + ...，...
将函数 ln(1+x) 展开成 x 的幂级数，可以得到以下形式：ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \ldots - \frac{(-x)^n}{n} + \ldots 这一级数的收敛区间为 (-1, 1]。这意味着级数在 x 的取值范围 -1 < x \leq 1 内是收敛的。在 x = -1 的情况下...
将函数ln(1+x)展开成x的幂级数. 答案 解由于 [ln(1+x)]'=1/(1+x)而函数1/(1+x) 的幂级数展开式为1/(1+x)=1-x+x^2+⋯+(-1)^nx^n+⋯+x1) ,对上式两端从0到x积分,得ln(1+x)=∫_0^x1/(1+x)dx=∫_0^xdx-∫_0^xxdx+∫_0^xx^2dx+⋯+(-1)^(n =x-(x^2)/2+(...
解f(x)=ln(1+x)+xln(1+x) =∑_(n=0)^∞(-1)^n(x^(n+1))/(n+1)+x∑_(n-0)^n(-1)^n(x^(n+1))/(n+1) =x+∑_(n=1)^∞(-1)^n(x^(n+1))/(n+1)+∑_(n=0)^∞(-1)^n(x^(n+2))/(n+1) =x+∑_(n=1)^∞[(-1)^n1/(n+1)+(-1)^(n-1)1/n]x...
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现在考虑f(x) = (1-x)ln(1+x)。将上面的ln(1+x)泰勒展开式代入，得到f(x) = (1-x) * [x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - x^4 / 4 + ...]。接下来，我们对f(x)进行逐项乘法展开：f(x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - x^4 / 4 + ... - x^2 + x^3 / 2...
考虑函数f(x) = (1-x)ln(1+x)，我们尝试将其展开成x的幂级数。我们知道，ln(1+x)的泰勒级数展开为x-x^2/2+x^3/3-...因此，我们先将ln(1+x)的级数展开代入f(x)中得到：(1-x)(x-x^2/2+x^3/3-...)。接下来，我们对这个表达式进行展开：(1-x)(x-x^2/2+x^3/3-......
-1/x+1/(2x^2)-1/(3x^3)+1/(4x^4)-⋯ 将ln 1/x 展开成 x 的幂级数,利用 ln(1+x) 的幂级数展开式:ln(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ⋯,并令 t = 1/x - 1,则: ln 1/x = ln(1 + t) = t - (t^2)/2 + (t^3)/3 - (t^4)/4 + ...
解因为[n1+x)]=+x,所以ln(1+x)=∫_0^x1/(1+t)dt .由于1/(1+x)=∑_(n=0)^∞(-1)^nx^n =1-[1-[-x+(-1/x)]^nx^n+⋯+[-(x^2)]^n+⋯+[-(x^2)+⋯+f(f^2)]^(n ,将上式从0到x逐项积分,得ln(1+x)=∑_(n=0)^∞(-1)^n(x^(n+1))/(n+1) =x-(x^2...
将函数ln(1-x)展成x的幂级数. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 将函数f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x展成x的幂级数 怎么把函数ln(1-x-...