ln(1+x)=∑n=1∞(−)n+1xnn.由limn→∞|(−)n+2xn+1n+1⋅n(−)n+1xn|=|x...
当$x$的取值趋近于0时，可以使用泰勒公式展开$\ln(1+x)$，即将其展开成$x$的幂级数形式。当$x$的取值足够小，且需要高精度计算时，可以使用等价无穷小代替$\ln(1+x)$，即将$\ln(1+x)$替换为$x$，因为当$x$趋近于0时，$\ln(1+x)$与$x$的差别相对较小。需要注意的是，在使用等价...
对于Ln(x)来说,它的极限是一个重要的数学概念:它描述了无限趋近于某个固定数值的变化过程。 如何使用泰勒展开式 在Ln(x)的函数中,我们可以利用泰勒级数的性质来对函数进行逼近。具体来说,我们可以在一个范围内找到待定系数的多项式P(x) = a0 + a1x+ a2x^2+ ... + anxn,使得它在给定的区间内...
因此，当f在x0处解析时，变量f(x)在x=x0处的幂级数展开式是∑n=0∞f(n)(x0)n!(x−x0)n.对于一般情形，设函数f在x0处任意阶可导，则称∑n=0∞1n!f(n)(x0)(x−x0)n为f(x)在x=x0处的泰勒展开式。不难验证f(x)在x=x0处的泰勒展开式直到(x−x0)k所在项是一个关于x的k次...
百度试题 题目2.将函数f(x)=ln展开成x的幂级数,并写出展开式成立的范围 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
ln(x)的幂级数展开式可以表示为: ln(x) = (x-1) - 1/2 (x-1)^2 + 1/3 (x-1)^3 - 1/4 (x-1)^4 + ... 这个展开式在x = 1时是收敛的,也就是说,当x在(0, 2]的范围内时,这个展开式是收敛的。 幂级数展开式利用泰勒级数公式进行推导,其中泰勒级数公式定义为: f(x) = f(a) +...
这个展开式在|x|<1的范围内是收敛的。幂级数，它可以展开为以x为变量的无限级数，其系数由函数的各阶导数确定。这个泰勒展开式的收敛性质与等比数列的收敛性质相似，因为在等比数列中，当公比绝对值小于1时，级数将收敛。ln(1+x)的泰勒展开式中的每一项都是一个幂次函数乘以一个常数。特别地，第一...
[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2， g''(0) = -1 [ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3， g''(0) = 2 一般有：[ln(1+x)] ^(k)= (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k， g^(k)(0)= (-1)^(k-1) * (k-1)几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等...
这个级数就是 $\ln(1-x)$ 在 $x = 0$ 点的泰勒展开式。 泰勒展开式的收敛性与适用范围 泰勒展开式的收敛性是一个重要的问题。对于 $\ln(1-x)$ 的泰勒展开式,其收敛性取决于 $x$ 的取值范围。根据级数的收敛性理论,当 $|x| < 1$ 时,这个级数收敛于 $\ln(1-x...
把1和-1代到幂级数当中，成为一个数项级数，看看这个级数是否收敛就行了。