若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。 注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此). 先算矩...
【解析】你好~矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1那么 AA∼T=AA设A=(a1,a2,a3,..…,an)^T,其中ai为n维列向量那么A^T=(a1,a2,a3,..,an)a1^T a1 ,a1^Ta2,a1^T a3,..,a1^T ana2^T a1,a2^Ta2,a2^T a3,.., a2^T an那么AA^T=(.….)=Ean^T a1, an^T a2, an^T a3,....
一、矩阵转置与逆矩阵的基本概念 矩阵转置:对于任意矩阵$A$,其转置矩阵$A^T$是将$A$的行变为列,列变为行得到的矩阵。 逆矩阵:对于方阵$A$,若存在方阵$B$使得$AB=BA=I$($I$为单位矩阵),则称$B$为$A$的逆矩阵,记作$A^{-1}$。 二、矩阵转置等于逆矩阵的特殊情...
一般情况下,矩阵的转置并不等于逆。 然而,有一种特殊的矩阵,即正交矩阵,它的转置等于逆。 正交矩阵是指其行向量或列向量两两正交且模长都为 1 的矩阵。 比如,若一个矩阵 A 是正交矩阵,那么满足 A^T * A = A * A^T = I ,其中 I 是单位矩阵,A^T 是 A 的转置。 要判断一个矩阵是否为正交矩阵,...
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵\(Q\)，它的转置矩阵是它的逆矩阵。若正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。进一步地，正交矩阵具有以下性质：1. 方阵\(A\)正交的充要条件是\(A\)的行（列）向量组是单位正交向量组。2. 方阵\(A\)正交的充要条件是\(A\)的\(n\)个行（列）...
近日在b站学习 Gilbert Strang老爷子的线性代数课程发现一个很有意思的结论,置换矩阵的转置矩阵等于逆矩阵,因此写一篇小分享记录一下。置换矩阵的定义A permutation matrix P has the rows in I in any order. …
矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 证明：那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαn α2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α2^Tαn 那么AA^T=...
什么时候转置矩阵等于逆矩阵? 转置矩阵和逆矩阵是线性代数中两个重要的概念。转置矩阵是将原矩阵的行变为列,列变为行得到的新矩阵;而逆矩阵则是一个与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。那么,什么时候转置矩阵会等于逆矩阵呢? 首先,我们要明确一点,不是所有的矩阵都有逆矩阵。只有方阵(即行数和列数相等的矩阵)才...
A正交时 AA'=A'A=I ,A’表示转置 分析总结。 书上说当a是正交阵时a转置ai可是反过来aa转置就不等于i了到底这时a转置等不等于a的逆阵结果一 题目 什么情况下矩阵A的转置等于矩阵A的逆阵?书上说当A是正交阵时,A转置×A=I,可是反过来A*A转置就不等于I了,到底这时A转置等不等于A的逆阵?如果等,那为什么...
正交矩阵的转置等于逆矩阵 正交矩阵的转置=正交矩阵的逆。 证明: 据转置矩阵定义 (Q转)Q=I,且 (Q逆)Q=I,所以 (Q转)= (Q逆)。 单位正交矩阵乘以它的转置矩阵,结果为单位矩阵,反过来乘一次,结果仍为单位矩阵,那么立即得出单位矩阵与其转置矩阵互逆 因为正交矩阵的每个列向量都是单位向量,且不同列之间相互...