题目中描述有误,应该是给定两个特征向量α1和α2,它们分别属于不同特征值λ1和λ2。现在需要证明:1. α1和α2线性无关。2. a1和a2(即α1+α2)不是矩阵A的特征向量。解答如下:1. 假设α1和α2线性相关。那么存在非零常数k,使得 kα1 = α2。考虑矩阵A作用在两个向量上,我们有:Aα1 = λ1α1...
【题目】设a1, α_2 是矩阵A对应于不同特征值A1,A2的特征向量,试证k_1α_1+k_2α_2(k_1k_2≠q0) 不是A的特征向量.
3.设n阶矩阵A有特征值A1,A2,且A1≠A2,A的属于A1,A2的特征向量分别为a1,a2.证明:a1+a2不是A的特征向量.
例4.10设1和2是方阵A的两个不同的特征值,它们对应的特征向量分别为a1和 a_2 ,证明: α_1+α_2 不是A的特征向量.
【题目】设a1,a2分别是对应于矩阵A的不同特征值λ1,2的特征向量,则α_1+α_2不是A的特征向量 答案 【解析】证反证法假设 α_1+α_2 是A的对应于λ的特征向量,则A(a_1+a_2)=λ(a_1+α_2) ,于是λ_1α_1+λ_2α_2=λ(α_1+α_2) ,即(λ_1-λ)α_1+(λ_2-λ)α_2=0 由于a1...
【题目】设A1,2是矩阵A的两个不同的特征值,a1,…,a,是对应于特征值λ1的线性无关的特征向量,B1,…,B是对应于特征值λ:的线性无关的特征向量,证明向量组 α_1 …,a,…,B,线性无关 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】提示:设有k_1α_1+⋯+k_1α_r+l_1β_1+⋯+1_2β_1=0 (1)...
证明性质5:设A1和A2是矩阵A的两个不同的特征值,a1,a2,,a2和B1,B2,…, B.是分别对应于A1和 λ_2 的线性无关的特征向量,则a1,a2,…,a,,B
假设a1+a2 是A的特征向量则 A(a1+a2) = λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=...结果...
7、设向量a1,a,…a2分别属于方阵A的不同特征值,2,…1的特征向量,证明向量组a1,ay,…ax-性无关;【考察重点】:考查向量组的线性相关性,属于重点知识点,在历
反证法。刚好看到这。