20.(本题满分11分)设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)有三个不同的特征值,且a3=a1+2a2(1)证明:T(A)=2(2)若β=a1+a2,a3,求方程组Ax=的通
三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.故R(A)=2,所以AX=0的基础解系中含有一个非零解向量.又由A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,所以A(1,1,1)T=0可见X0=(1,1,1)T是AX=0的一个非零解,从而是AX=0的... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解这题第一问不需要解释了
(1)试证R(A) 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解... 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解 展开 我来答 ...
线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B=a2+a2+a3,证明B,AB,A^2B线性无关... 线性代数题目 (2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B=a2+a2+a3,证明 B,AB,A^2B线性无关 展开1...
解析:令x1a1x2A(a1a2)x3A2(a1a2a3)=0,即(x1λ1x2λ21x3)a1(λ2x2λ22x3)a2λ23x3a3=0,则有x1λ1x2λ21x3=0,λ2x2λ22x3=0,λ23x3=0,因为x1,x2,x3只能全为零,所以≠0λ2λ3≠0.知识模块:矩阵的特征值和特征向量解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。设A=相似于对角矩阵...
12.设A1, λ_2 ,A3为3阶矩阵A的三个不同特征值,而α_1 ,α_2 ,a3为其相应的特征向量,令β=α_1+α_2+α_3 ,试证B,AB,A3B线性无关 相关知识点: 试题来源: 解析 解析:证明:1(k-λ5-2)^r+k_2λ^2)α_1+(k_1+kλ_2+k_(3λ))^22α_2+(k_1+k_2),(3+k (k_1+...
反证法.如果它们线性相关,即存在不全为零的实数 p,q,r 使得 pb+qAb+rA^2b=0,将b=a1+a2+a3 代入并且由a1,a2,a3 是对应于 t1,t2,t3 的特征值可得:p(a1+a2+a3)+qA(a1+a2+a3)+rA^2(a1+a2+a3)=p(a1+a2+a3)+q(t1a1+t2a2+t... 分析总结。 如果它们线性相关即存在不全为零的实数pqr使得...
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,a1,a2,a3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若a1,A(a1+a2),A2(a1+a2+a3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足___. 查看答案 设[*]. 查看答案 设[*]有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010. 查看答案 设A为三阶矩阵...