A= 1 0 0 0 1 0 B= 1 0 1 0 1 1 它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示. 设A的列向量组是a1,a2,a3, B的列向量组是b1,b2,b3, 那么a1,a2,a3可以由b1,b2,b3表示如下: a1=b1 a2=b2 a3=0 b1,b2,b3可以由a1,a2,a3表示如下: b1=a1 b2=a2 b3=a1+a2 但是A和B的行向量组就不能...
首先 PQ 均可逆,AB的行列式应该是相等的。 并且一个矩阵的行秩和列秩应该是相等的。然后 秩相等是向量组和向量组等价的 必要不充分条件。我的问题是 可是A经过左行右列的变换 已经和B可以相互表出了啊?为什么还是错的 另外,一直弄不清楚,行向量组等价和列向量组等价 怎么好多题目都纠结这个?
- 两个行向量组等价的基本判定是这两个行向量组可以互相线性表示。设行向量组(A={vec{alpha}_1,vec{alpha}_2,cdots,vec{alpha}_m})和行向量组(B ={vec{eta}_1,vec{eta}_2,cdots,vec{eta}_n}),若存在系数矩阵(K_{m imes n})和(L_{n imes m}),使得(vec{alpha}_i=sum_{j = 1}...
1. 结构不同:行向量组是由多个行向量组成的集合,而行向量是由多个元素组成的横向排列;列向量组则是由多个列向量组成的集合,列向量是由多个元素组成的纵向排列。 2. 线性组合的表现形式不同:行向量组的线性组合表现为多个行向量的加权和,结果是另一个行向量;列向量组的线性组合表现为多个列向量的加权和,结果是...
9.5万 345 15:10 App 深刻理解“向量组等价” 9.3万 178 15:12 App AB=C能推出什么,一个视频搞定 1.3万 9 11:52 App 十分钟总结矩阵行等价、列等价、等价、行向量组等价、列向量组等价、同解问题相关结论 7543 11 09:26 App 向量组等价与矩阵等价之间有什么关系? 8672 28 13:16 App 矩阵等价、向量...
证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩阵相同 ...
向量组行等价,是指两个行向量组，可以相互线性表示 向量组列等价,是指两个列向量组，可以相互线性表示 两矩阵等价，是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价，不能得到列向量组（或者行向量组）相互等价，但可以得到结论：两个矩阵的秩相等 ...
矩阵的“行向量组”和“列向量组”不等价【解释】:行向量组指矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组列向量组指矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组向量组就是矩阵,行向量组就是单行的,列向量组就是单列的矩阵。向量组等价不同于矩阵等价 但是如果两个矩阵都...
3.行向量组等价：通过列向量组等价的定义进行转置，可知r(I)=r(II)=r(III)代表行向量组等价，而这...
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩. 但A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价. 记住下面2个相关知识点: 1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价 若B = AQ,则A,B 的列向量组等价 但若B=PAQ,就没有相应的结论了 2.若 ...