百度试题 题目已知向量组,证明向量组A与向量组B等价. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 作矩阵, 因为 ,所以 ; 由于向量的对应分量不成比例,所以, 故有,由定理2的推论可知,向量组A与向量组B等价.
解析 分析:线性无关向量组的秩等于它的向量个数。两个向量线性无关当且仅当这两个向量的分量对应成比例。定理1(书P58) 向量β可由向量组线性表示定理2 向量组可由向量组线性表示推论 向量组与向量组等价证明:∵向量组的对应分量不成比例,∴线性无关,同理,线性无关,∵∴,向量组A与向量组B等价。
R(B)≤R(AB)=2于是知R(B)=2.因此R(A)=R(B)=R(AB)即向量组A与向量组B等价. 把矩阵(A,B)化成行阶梯形矩阵:可见,R(A)=2,R(A,B)=2.另外,容易看出矩阵B中有不等于0的2阶子式故R(B)≥2,又R(B)≤R(A,B)=2,于是知R(B)=2.因此,R(A)=R(B)=R(A,B),即向量组A与向量组B等价....
百度试题 题目若向量组 A 与向量组 B 等价, R(A),R(B) 分别表示向量组 A、B 对应矩阵的秩,则( ). A.R(A)=R(B)B.C.D.相关知识点: 试题来源: 解析 A,B,C,D
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等,而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2,因此两者不等价。2、第二个就更简单了,向量组等价,个数肯定可以不同。设向量组A,只要在A...
百度试题 结果1 题目证明向量组A与向量组B等价 相关知识点: 试题来源: 解析 (β1,...,βn)=(α1,...,αn)KK=0 1 ...11 0 ... 1...1 1 ... 0|K|=(n-1)*(-1)^(n-1) ≠ 0, K可逆所以两个向量组等价
定义1:设有两个向量组A:,B:。如果A中的每一个向量都能由B向量组中的向量线性表示,则称A能B由线性表示。如果向量组A能由B线性表示,B也能由A线性表示,则称向量组A与向量组B等价。 例如:,则:向量组Ⅰ与Ⅱ等价。事实上,向量组Ⅱ能由向量组Ⅰ线性表示,又容易得到这表明向量组Ⅰ也能由向量组Ⅱ线性表示。...
百度试题 题目向量组A与向量组B等价的充分必要条件是( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 向量组A与向量组B能相互线性表示
百度试题 题目向量组A与向量组B能相互线性表示,则称这两个向量组等价 相关知识点: 试题来源: 解析 正确