解析 分析:线性无关向量组的秩等于它的向量个数。两个向量线性无关当且仅当这两个向量的分量对应成比例。定理1(书P58) 向量β可由向量组线性表示定理2 向量组可由向量组线性表示推论 向量组与向量组等价证明:∵向量组的对应分量不成比例,∴线性无关,同理,线性无关,∵∴,向量组A与向量组B等价。
百度试题 题目已知向量组,证明向量组A与向量组B等价. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 作矩阵, 因为 ,所以 ; 由于向量的对应分量不成比例,所以, 故有,由定理2的推论可知,向量组A与向量组B等价.反馈 收藏
百度试题 题目若向量组 A 与向量组 B 等价, R(A),R(B) 分别表示向量组 A、B 对应矩阵的秩,则( ). A.R(A)=R(B)B.C.D.相关知识点: 试题来源: 解析 A,B,C,D 反馈 收藏
(线性代数)设向量组A: a1=(1,2,1,3)T , a2=(4,-1,-5,-6)T 向量组B: β1=(-1,3,4,7)T , β2=(2,-1,-3,-4)T. 试证明:向量组A与向量组B等价. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得1 0 0...
百度试题 结果1 题目证明向量组A与向量组B等价 相关知识点: 试题来源: 解析 (β1,...,βn)=(α1,...,αn)KK=0 1 ...11 0 ... 1...1 1 ... 0|K|=(n-1)*(-1)^(n-1) ≠ 0, K可逆所以两个向量组等价 反馈 收藏
解答一 举报 证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示所以 r(B) = r(B,A).又由已知 r(A)=r(B)所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)所以 向量组B能由向量组A线性表示.所以 向量组A与向量组B等价.注:知识点向量组A能由向量组B线性表示的充分... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
R(B)≤R(AB)=2于是知R(B)=2.因此R(A)=R(B)=R(AB)即向量组A与向量组B等价. 把矩阵(A,B)化成行阶梯形矩阵:可见,R(A)=2,R(A,B)=2.另外,容易看出矩阵B中有不等于0的2阶子式故R(B)≥2,又R(B)≤R(A,B)=2,于是知R(B)=2.因此,R(A)=R(B)=R(A,B),即向量组A与向量组B等价....
百度试题 题目向量组A与向量组B等价的充分必要条件是( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 向量组A与向量组B能相互线性表示 反馈 收藏
证明: 由已知向量组A能由向量组B线性表示 所以 r(B) = r(B,A).又由已知 r(A)=r(B)所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)所以 向量组B能由向量组A线性表示.所以 向量组A与向量组B等价.注: 知识点 向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A)....