设矩阵的列向量对应向量组的列向量。向量组A与向量组B等价的充要条件是: A. R(A)=R(B ) B. R(A)=R(B )=R(A B) C. 存在矩阵K,M,使得A=BK且B=AM D. 存在矩阵K,M,使得A=KB 且B=MA 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:BC 反馈 收藏 ...
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百度试题 结果1 题目(3)向量组A与B等价的充要条件是R(A)=R(B) 相关知识点: 试题来源: 解析 答:不正确.例如 A:a_1=(0,1),B:a_2=(0,0,1),R(A)= R(B),但 A,B不等价. 反馈 收藏
当然有区别 A,B等价 可以推出 R(A)=R(B)=R(A,B)但 R(A)=R(B) 不能推出 A,B等价 证明以及解释请见下图
AX＝0与BX＝0同解 <＝>两方程组与(A;B)X＝0 都同解 其中A，B上下两块 <＝>r(A)＝r(B)＝r(A;B)<＝>A，B行向量组等价
①设AX=0,BX=0同解,解空间是V0=﹤X1,……Xp﹥,﹛X1,……Xp﹜是基础解系.设Vn=V0♁V1 ﹙♁是直和,V1是V0的正交补﹚则A的行向量组、B的行向量组都是V1的生成组,所以等价!②设A的行向量组、B的行向量组等价.则它们生成Vn的同一子空间V2,V2在Vn的正交补就是方程组A...