4.梯度下降法和最小二乘法求解线性回归的比较 (1)梯度下降法是迭代算法,通过每一次迭代不断沿着函数减小最快的方向来改变代价函数的自变量theta,进而减小代价函数值,这一过程我们可以看出:梯度下降法是全局寻优的过程,只要theta设置合理,就不会陷入局部最小值,我们会逐渐收敛到全局最优值; (2)最小二乘法是对代...
方法一、梯度下降(Gradient Descent,GD) 1.批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD) 批量梯度下降法是最原始的形式,它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新。 梯度下降更新规则: 方便起见,假设只有一个样本的情况下(m=1),将 代入 再将上式代入梯度下降更新规则: (1个样本) 映射到m个样本,只需要...
之所以叫梯度下降,主要是它形象生动的描述了这个优化的过程,就像下楼梯一样,把楼梯距离地面的高度看做是损失函数,一步一步下降,损失函数也会一步步减小。 2、为什么要用梯度下降? 前面我们通过简单一元一次函数和多元一次函数学习搭建线性回归模型,并求解模型最优参数,我们先把参数K的公式写出来。 参数K=()(XTX)...
线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。 1.1 理论模型 给一个随机样本 ,一个线性回归模型假设回归...
将参数代入偏导数计算出梯度。若梯度为 0,结束;否则转到 3 用步长乘以梯度,并对参数进行更新 重复2-3 对于多元线性回归来说,拟合函数为: h_\theta(x) = \sum_\limits{i=0}^n\theta_ix_i =\theta_0+ \theta_1x_1 + \cdots+\theta_nx_n \tag{3.1} 损失函数为: ...
根据图像还是很直观可以看到梯度下降法的下降轨迹. 二、线性回归梯度下降法公式推导 最小二乘法公式: J ( θ ) = 1 2 ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 J(\theta)=\displaystyle \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n{(y_i-\theta^Tx_i)^2} J(θ)=21i=1∑n(yi−θTxi...
梯度下降算法和线性回归算法比较如图：对我们之前的线性回归问题运用梯度下降法，关键在于求出代价函数的导数，即：则算法改写成：我们刚刚使用的算法，有时也称为批量梯度下降。”批量梯度下降”，指的是在梯度下降的每一步中，我们都用到了所有的训练样本，在梯度下降中，在计算微分求导项时，我们需要进行求和运算，...
这种新的表达式每一步都是计算的全部训练集的数据,所以称之为批梯度下降(batch gradient descent)。 注意,梯度下降可能得到局部最优,但在优化问题里我们已经证明线性回归只有一个最优点,因为损失函数J(θ)是一个二次的凸函数,不会产生局部最优的情况。(假设学习步长α不是特别大) ...
梯度下降 批梯度下降(batch gradient descent) 如下公式是处理一个样本的表达式: 转化为处理多个样本就是如下表达: 这种新的表达式每一步都是计算的全部训练集的数据,所以称之为批梯度下降(batch gradient descent)。 注意,梯度下降可能得到局部最优,但在优化问题里我们已经证明线性回归只有一个最优点,因为损失函数J(...
【线性回归】6、梯度下降原理, 视频播放量 243、弹幕量 0、点赞数 3、投硬币枚数 2、收藏人数 0、转发人数 0, 视频作者 落难Coder, 作者简介 一个属于学习者的时代,相关视频:【线性回归】7、梯度下降方法对比,【线性回归】4、目标函数推导讲解,【线性回归】5、线性回归