梯度是有方向的,对于一个向量 θ,每一维分量 θi 都可以求出一个梯度的方向,我们就可以找到一个整体的方向,在变化的时候,我们就朝着下降最多的方向进行变化,就可以达到一个最小点,不管它是局部的还是全局的。 所以梯度下降法的原理简单来说就是: 在变量空间的某个点,函数沿梯度方向的变化率最大,所以在优化...
线性回归中的梯度下降法(Python实现) 理解局部加权线性回归 简单理解朴素贝叶斯分类器实现 在线性回归中,模型的目标是根据给定的输入值 (x) 获得最佳拟合回归线来预测 y 的值。在训练模型时,模型会计算成本函数,该函数衡量预测值 (pred) 和真实值 (y) 之间的均方根误差。 成本函数 线性回归模型的目标是最小化...
一、线性回归 二、梯度下降法的数学原理 三、梯度下降法优化 四、Python实现 1|0一、线性回归 关于线性回归的详细介绍可以参见我的上一篇博文《线性回归:最小二乘法实现》。在《线性回归:最小二乘法实现》中我已经说明了线性回归模型建立的关键在于求解: (w∗,b∗)=argminm∑i=1(f(xi)−yi)...
这是一个开口向上的二次函数 f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2 的函数图像,我们把它比作成一座山,它的最低点就是山底,图中还有一个红点,他表示我们人现在所处的位置,如果用梯度下降的方法,让人下山,那么它的轨迹可以表示成下图: 图浅显易懂,一眼便能看出’下山’轨迹,但是问题来了在算法上我...
多元线性回归中的梯度下降法 我们试一下应用在多元线性回归中,对于线性回归的问题,前面的基本都是使每一次模型预测出的结果和数据所对应的真值的差的平方的和为损失函数,对于参数来说,有n+1个元素,这种情况下,我们就需要变换式子 这实际上就是求对应的梯度值,梯度本身也是一个向量,含有n+1个元素,即对每一个参...
一、梯度下降法 1、概述 梯度下降(gradient descent)在机器学习中应用十分的广泛,不论是在线性回归还是Logistic回归中,它的主要目的是通过迭代找到目标函数的最小值,或者收敛到最小值。 2、原理 梯度下降算法的基本原理就是通过多次迭代,求得与精度值匹配的最后结果: ...
现在问题被转化为,寻找参数b和m,使得误差函数Error(b,m)有最小值。在这里,xi和yi都被视为已知值。从下图看,最小二乘法所做的是通过数学推导直接计算得到最低点;而梯度下降法所做的是从图中的任意一点开始,逐步找到图的最低点。 2. 多元线性回归模...
1、利用梯度下降法实现线性回归的算法及matlab实现1.线性回归算法概述线性回归属于监督学习,因此方法和监督学习应该是一样的,先给定一个训练集,根据这个训练集学习出一个线性函数,然后测 试这个函数训练的好不好(即此函数是否足够拟合训练集数据),挑选出最好的函数(cost function最小)即可;注意:因为是线性回归,所以...
而小批量随机下降(MBGD)又针对SGD进行了改进,一次性针对一小部分样本来计算,因此在提高效率的同时也比SGD更加稳定,降低了随机性。 接下来就这三种梯度下降方法针对线性回归问题来进行python的实现 批量梯度下降法 importnumpyasnp X=2*np.random.random(size=20000).reshape(-1,2)y=X[:,0]*2.+X[:,1]*3....
class LinearRegression: '''使用python语言实现线性回归算法。(梯度下降)''' def __init__(self, alpha, times): '''初始化方法。 Parameters --- alpha : float 学习率。用来控制步长。(权重调整的幅度) times : int 循环迭代的次数。 ''' self.alpha = alpha self.times = times def fit(self, X...