从下图看,最小二乘法所做的是通过数学推导直接计算得到最低点;而梯度下降法所做的是从图中的任意一点开始,逐步找到图的最低点。 2. 多元线性回归模型 从机器学习的角度来说,以上的数据只有一个feature,所以用一元线性回归模型即可。这里我们将一元线性模型的结论一般化,即推广到多元线性回归模型。这部分内部参考了...
梯度下降(gradient descent)在机器学习中应用十分的广泛,不论是在线性回归还是Logistic回归中,它的主要目的是通过迭代找到目标函数的最小值,或者收敛到最小值。 2、原理 梯度下降算法的基本原理就是通过多次迭代,求得与精度值匹配的最后结果: 二、牛顿法 1、牛顿法的概述 牛顿法是机器学习中用的比较多的一种优化算...
梯度是有方向的,对于一个向量 θ,每一维分量 θi 都可以求出一个梯度的方向,我们就可以找到一个整体的方向,在变化的时候,我们就朝着下降最多的方向进行变化,就可以达到一个最小点,不管它是局部的还是全局的。 所以梯度下降法的原理简单来说就是: 在变量空间的某个点,函数沿梯度方向的变化率最大,所以在优化...
一、梯度下降法与回归分析 梯度下降法则是一种最优化算法,它是用迭代的方法求解目标函数得到最优解,是在cost function(成本函数)的基础上,利用梯度迭代求出局部最优解。在这里关于梯度下降法不做过多介绍,相关资料已经很多且后边还会结合构建的函数进行分析,借用网上常用的一个比喻去直观解释。 比如,我们在一座大山上...
手动用梯度下降法实现一元线性回归 实验目的 本次实验旨在通过手动实现梯度下降法和随机梯度下降法来解决一元线性回归问题。具体目标包括: 生成训练数据集,并使用matplotlib进行可视化。 设计一个`LinearModel`类来实现一元线性回归的批量梯度下降法。 使用matplotlib显示
首先使用我们自己设计的虚假的例子来实现梯度下降法的方式 importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt 生成一组一维数组x,size为100,对于y,使用线性的方式生成,在系数截距的上加上一个噪音 x=2* np.random.random(size=100)y= x *3. +4. + np.random.normal(size=100) ...
在这篇文章中,我们将看一个使用NumPy作为数据处理库的Python3编写的程序,来了解如何实现使用梯度下降法的(批量)线性回归。 我将逐步解释代码的工作原理和代码的每个部分的工作原理。 我们将使用此公式计算梯度。 在此,x(i)向量是一个点,其中N是数据集的大小。n(eta)是我们的学习率。y(i)向量是目标输出。f(x...
现在问题被转化为,寻找参数b和m,使得误差函数Error(b,m)有最小值。在这里,xi和yi都被视为已知值。从下图看,最小二乘法所做的是通过数学推导直接计算得到最低点;而梯度下降法所做的是从图中的任意一点开始,逐步找到图的最低点。 2. 多元线性回归模...
根据图像还是很直观可以看到梯度下降法的下降轨迹. 二、线性回归梯度下降法公式推导 最小二乘法公式: J ( θ ) = 1 2 ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 J(\theta)=\displaystyle \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n{(y_i-\theta^Tx_i)^2} J(θ)=21i=1∑n(yi−θTxi...
一、梯度下降法与回归分析 梯度下降法则是一种最优化算法,它是用迭代的方法求解目标函数得到最优解,是在cost function(成本函数)的基础上,利用梯度迭代求出局部最优解。在这里关于梯度下降法不做过多介绍,相关资料已经很多且后边还会结合构建的函数进行分析,借用网上常用的一个比喻去直观解释。