之所以叫梯度下降,主要是它形象生动的描述了这个优化的过程,就像下楼梯一样,把楼梯距离地面的高度看做是损失函数,一步一步下降,损失函数也会一步步减小。 2、为什么要用梯度下降? 前面我们通过简单一元一次函数和多元一次函数学习搭建线性回归模型,并求解模型最优参数,我们先把参数K的公式写出来。 参数K=()(XTX)...
方法一、梯度下降(Gradient Descent,GD) 1.批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD) 批量梯度下降法是最原始的形式,它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新。 梯度下降更新规则: 方便起见,假设只有一个样本的情况下(m=1),将 代入 再将上式代入梯度下降更新规则: (1个样本) 映射到m个样本,只需要...
因为GD的是使用准确的梯度,理直气壮地走,SGD使用的是近似的梯度,就得小心翼翼地走,怕一不小心误入歧途南辕北辙了。 4.梯度下降法和最小二乘法求解线性回归的比较 (1)梯度下降法是迭代算法,通过每一次迭代不断沿着函数减小最快的方向来改变代价函数的自变量theta,进而减小代价函数值,这一过程我们可以看出:梯度...
一、什么是梯度下降? 二、简单线性回归中使用梯度下降法 三、多元线性回归算法中使用梯度下降法 四、梯度下降算法的向量化 五、梯度下降法 六、关于梯度的调试 前言 梯度下降法,是一种基于搜索的最优化方法,最用是最小化一个损失函数。梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在...
对我们之前的线性回归问题运用梯度下降法，关键在于求出代价函数的导数，即：则算法改写成：我们刚刚使用的算法，有时也称为批量梯度下降。”批量梯度下降”，指的是在梯度下降的每一步中，我们都用到了所有的训练样本，在梯度下降中，在计算微分求导项时，我们需要进行求和运算，所以，在每一个单独的梯度下降中，...
2、线性回归参数求解方法 2.1 直接求取参数 2.2 梯度下降法 2.3 随机梯度下降法 3、为什么选择最小二乘为评判标准 3.1 似然函数 3.2 求解极大似然函数 3.3 结论 1、什么是线性回归 线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这...
1 批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD)批量梯度下降(Batch Gradient Descent,BGD)是一种非常常见的梯度下降 算法,它通过在每一次迭代中计算所有训练样本的梯度来更新模型参数。 其具体算法参见上一篇博文:线性回归 梯度下降原理与基于Python的底层代码实现 ...
小批量梯度下降算法(Mini-batch gradient descent), 它们都是为了正确地调节权重向量,通过为每个权重计算一个梯度,从而更新权值,使目标函数尽可能最小化。其差别在于样本的使用方式不同。 1 全梯度下降算法(FG) 计算训练集所有样本误差,对其求和再取平均值作为目标函数。
根据图像还是很直观可以看到梯度下降法的下降轨迹. 二、线性回归梯度下降法公式推导 最小二乘法公式: J ( θ ) = 1 2 ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 J(\theta)=\displaystyle \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n{(y_i-\theta^Tx_i)^2} J(θ)=21i=1∑n(yi−θTxi...
3、多元线性回归中的梯度下降,批量梯度下降法(Batch Gradient Descent, BGD) 损失函数: 此时梯度: ,表示J增大最快的方向。下图是一个具有两个特征的梯度下降可视化。 要使损失函数 尽可能小,这里 , 使 尽可能小。 此时梯度就是使J对 的每个维度求偏导,可以写成: ...