一般线性回归函数的假设函数为: 对应的能量函数(损失函数)形式为: 下图为一个二维参数(θ0和 θ1)组对应能量函数的可视化图: 01 批量梯度下降法BGD 批量梯度下降法(Batch Gradient Descent,简称BGD)是梯度下降法最原始的形式,它的具体思路是在更新每一参数时都使用所有的样本来进行更新,其数学形式如下: (1) 对...
梯度下降法 我们注意到最小二乘法最后一步要求p个方程组,是非常大的计算量,其实计算起来很难,因此我们就有了一种新的计算方法,就是梯度下降法,梯度下降法可以看作是 更简单的一种 求最小二乘法最后一步解方程 的方法 虽然只是针对最后一步的改变,不过为了计算简便,仍然要对前面的步骤做出一些改变: recall上面...
对于线性回归问题,我们既可以用梯度下降法也可以用最小二乘法来解决。那么这两种算法有和不同?简而言之,前者是需要多次迭代来收敛到全局最小值,后者则是提供一种解析解法,直接一次性求得θθ的最优值。 对于最小二乘法,我们这里只给出具体的结论。证明牵涉到矩阵的求导,可以直接看西瓜书。 那么,当XTXXTX为满...
然而关于局部最优解的问题,批量梯度下降有时如果超不幸的话,也没法找到全局最优解。 第二种方法是最小二乘法,我们先回到最开始之处,如何使得\Sigma u^{2} = \sum_{i=1}^{m}(\theta_{1}+\theta_{2}x_{1}-y ) ^{2}呢,我们先不考虑求解最小值,先考虑把 \theta_{1},\theta_{2} 求出来。
2.梯度下降法求解线性回归 梯度下降法是一种在学习算法及统计学常用的最优化算法,其思路是对theta取一随机初始值,可以是全零的向量,然后不断迭代改变θ的值使其代价函数J(θ)根据梯度下降的方向减小,直到收敛求出某θ值使得J(θ)最小或者局部最小。其更新规则为: ...
在线性回归算法求解中,常用的是最小二乘法与梯度下降法,其中梯度下降法是最小二乘法求解方法的优化,但这并不说明梯度下降法好于最小二乘法,实际应用过程中,二者各有特点,需结合实际案例具体分析。 最小二乘法求解线性回归 线性回归的基本模型设定为:
梯度:梯度是一个向量,梯度的方向就是最快下山,或者说沿着变化率最大的那个方向 我们再来看一下 这个一个反复迭代的式子,就是初始的时候,先找一个点(θ₀,θ₁)(可以随便找),然后在这个点沿着梯度下降的方向,即这个向量的方向 然后α的意思就是下山的跨步,比方说我知道了我接下来哪个方下是最快下山的方向...
梯度:梯度是一个向量,梯度的方向就是最快下山,或者说沿着变化率最大的那个方向 我们再来看一下 这个一个反复迭代的式子,就是初始的时候,先找一个点(θ₀,θ₁)(可以随便找),然后在这个点沿着梯度下降的方向,即这个向量的方向 然后α的意思就是下山的跨步,比方说我知道了我接下来哪个方下是最快下山的方向...