例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用柯西中值定理有 , 设,则 当时,有 , .所以 在 上单调递减 从而,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日中值定理证明的不等式一定能用柯西中值定理来证明,反之则...
这是在练习积分证明题时，遇到一个非常有意思的不等式:(\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx)^2\leq\int...
柯西不等式积分形式的证明 首先,我们先回顾一下柯西不等式的表述:对于任意两个函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上连续,且 g(x) 不为零,则有以下不等式成立: ∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤√(∫[a,b] f(x)² dx) √(∫[a,b] g(x)² dx)。 证明柯西不等式的积分形式,我们可以...
4.练习证明答案 1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(...
关于柯西-施瓦兹不等式积分形式的几种证明。例题可以做一下试试。 #高等数学 #微积分 #高数 #考研数学 - Carl于20230423发布在抖音,已经收获了1489个喜欢,来抖音,记录美好生活!
为了证明柯西不等式的积分形式,我们可以引入一个新的函数h(x) = f(x) - kg(x),其中 k 为任意常数。然后我们计算 h(x) 的积分: ∫[h(x)]^2 dx = ∫[f(x) - kg(x)]^2 dx = ∫[f(x)^2 - 2kf(x)g(x) + k^2g(x)^2] dx = ∫[f(x)^2] dx - 2k∫[f(x)g(x)] dx + ...
注:这里若a>b,该积分不等式也成立,只需把a,b交换证明即可 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 不等式 柯西? Cauchy-Schwarz 不等式是什么 几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考...
柯西施瓦茨不等式就保证了,投篮的成绩不管怎么变,整体的表现不会超过你们的“潜力”之和,简单明了吧? 现在咱们聊聊积分形式的证明,别担心,不用手忙脚乱。咱们设定两个可积的函数(f(x))和(g(x)),在某个区间上进行积分。想象一下,咱们把这两个函数看作是两个“运动员”,它们在这个区间内拼搏。根据不等式,...
C=∫[a,b]g²(x)dx 则上式变为At²-Bt+C≥0，对任意t∈R成立 ∴该二次函数判别式△=B²-4AC≤0 即(∫[a,b]f(x)g(x)dx)²≤(∫[a,b]f²(x)dx)(∫[a,b]g²(x)dx)注：这里若a>b，该积分不等式也成立，只需把a,b交换证明即可。