例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用柯西中值定理有 , 设,则 当时,有 , .所以 在 上单调递减 从而,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日中值定理证明的不等式一定能用柯西中值定理来证明,反之则...
柯西不等式积分形式的证明 首先,我们先回顾一下柯西不等式的表述:对于任意两个函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上连续,且 g(x) 不为零,则有以下不等式成立: ∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤√(∫[a,b] f(x)² dx) √(∫[a,b] g(x)² dx)。 证明柯西不等式的积分形式,我们可以...
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
第三种是通过不等式右侧，两积分相乘的形式联想到的。3.Cauchy-Schwarz不等式一般形式的证明 但是其实和...
柯西不等式的积分形式是对基本形式的一种推广。设f(x) 和 g(x) 是两个实数函数,那么: ∫[f(x)^2 * g(x)] dx >= ∫[f(x) * g(x)]^2 dx 当且仅当存在常数k,使得 f(x) = kg(x) 时,等号成立。 四、柯西不等式积分形式的证明 为了证明柯西不等式的积分形式,我们可以引入一个新的函数h(...
注:这里若a>b,该积分不等式也成立,只需把a,b交换证明即可 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 不等式 柯西? Cauchy-Schwarz 不等式是什么 几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考...
柯西施瓦茨不等式得积分形式是这样表示的:假设(f(x))以及(g(x))是定义在区间(a,b)上的可积函数那么有: left(int_a^bf(x)g(x),dxright)^2leqleft(int_a^bf(x)^2,dxright)left(int_a^bg(x)^2,dxright)。看上去很简单对吧?这个等式蕴藏着非常深刻地数学意义,想要全面理解它,首先得理清楚它的背...
柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) 证法4:(均值不等式) 证法5:(均值不等式) 证法6:(向量) 证法7:(数学归纳法)
柯西不等很熟悉,高中就有所涉及,大学自然也有,而且也有延伸,比如柯西-施瓦茨不等式,柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式,例如线性代数,数学分析,概率论,向量代数以及其他许多领域。它被…