柯西-施瓦茨不等式的积分形式如下: 假设f(x) 和g(x) 在区间 [a,b] 上黎曼可积,那么 \int_a^b \, f^2(x)\mathrm{d}x \cdot \int_a^b \, g^2(x)\mathrm{d}x \geq \left(\int_a^b\,f(x)g(x)\mathrm{d}x\right)^2\\ 事实上,说起柯西,在高中课本(习题)上我们已经学习过柯西不...
柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)的积分形式是微积分学中的一类重要不等式。它描述了闭区间上实值连续函数的定积分值所遵循的大小关系。具体来说,对于在区间[a,b]上均连续的函数f(x)和g(x),柯西-施瓦茨不等式的积分形式可以表示为: (∫abf(x)g(x)dx)² ≤∫abf²(x)dx ⋅ ∫abg²(...
柯西—施瓦茨不等式积分形式 柯西施瓦茨不等式一般形式:设 V \small VV 是实线性空间,在其上定义内积运算 ( ⋅ , ⋅ ) : V × V → R \small (\,\cdot\,,\cdot\,): V \times V \to R(⋅,⋅):V×V→R,即 ∀ x , y ∈ V , ∃ \small \forall \;x,y \in V,\; \exists...
柯西-施瓦茨不等式的积分表述为：若函数[公式]和[公式]在区间[公式]上黎曼可积，那么有[公式]。这个不等式是柯西不等式的推广，高中课本中我们已经接触过二维形式的柯西不等式[公式]，而其一般形式[公式]。将这个一般形式应用到题目中，通过积分定义，原题12要求证明[公式]。尽管试题并未在考试中出现...
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
因此，我们可以得出\[\left|\int_a^b f(x)g(x)dx\right|^2 \leq \left(\int_a^b [f(x)]^2dx\right) \cdot \left(\int_a^b [g(x)]^2dx\right)\]上述不等式恒成立，意味着积分形式的柯西-施瓦茨不等式得以证明。根据已知条件，可以推导出另一\[\left(\int_a^b f(x)g(x)dx...
等号成立条件为ad = bc. 不难看出它其实可由下面恒等式得到: 柯西不等式的积分形式如下陈述: 柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) ...
柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-SchwarzInequality)的四种形式 柯西-施⽡茨不等式(Cauchy-SchwarzInequality)的四种形式 柯西-施⽡茨不等式其实是有四种不同的形式的,如果只知道其中⼀种,看论⽂的时候肯定会陷⼊迷惑,下⾯我们来看看柯西-施⽡茨不等式 的四种形式: ⼀,在实数域中 设ai, bi ∈ R (i =...